【文末有福利】从贝叶斯角度看“挑战者”号航天事故

1986年1月28日美国“挑战者”号航天飞机于佛罗里达州发射。挑战者号升空后，因其右侧固体火箭助推器（SRB）的O型环密封圈失效，毗邻的外部燃料舱在泄漏出的火焰的高温烧灼下结构失效，使高速飞行中的航天飞机在空气阻力的作用下于发射后的第73秒解体，机上7名宇航员全部罹难。

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对于那些经历过挑战者号航天飞机事故的人来说，那是一次工程设计上的失败。这样认为当然没错，但更重要的是，那是一次处理问题的失败，是关于O形环破损相关的风险评估的失败。

现在我们知道，用贝叶斯统计对其进行评估是最好的方法。贝叶斯思想实际上是关于条件概率的，指事件A在另外一个事件B已经发生的条件下的发生概率。事件B也有一个概率，被称为“先验概率”。举个简单的例子，如果天气多云（先验概率），分析一下下雨的概率；如果现在天气晴朗，再分析一下下雨的概率。这两种情况都有可能下雨，但天气多云的时候更有可能下雨。

贝叶斯统计在数据不完整的环境中非常有用，尤其适合在复杂情况下评估条件概率。条件概率发生在这样的情况下：一组可能的结果反过来依赖于另一组也具有概率性的条件。下雨的概率取决于天空中是否有云，这本身就带有概率性。

让我们用这种思维一起来分析下挑战者号航天飞机的例子，看看这种分析方法如何帮助你评估风险。

低温条件下O形环失效可能是挑战者号航天飞机起飞后不久便爆炸的原因。为了防止热气体泄漏，挑战者号上使用了橡胶O形环。它被设计成随着温度变化而收缩和膨胀。然而，人们对冷O形环的弹性提出了疑问，因为在31华氏度发射时温度异常低，比先前发射时的最低温度低22华氏度。此外，事故调查人员发现，收缩后的O形环的反应在75华氏度时比在30华氏度时要高出5倍。在这种情况下，O形环失效的概率（部分）取决于经历特定温度范围的概率。

研究人员重新研究了O形环失效的情况，他们得出的结论证实了人们对O形环的关注，但具体针对的是1986年1月28日发射前进行的数据分析和问题解决。他们认为，假如当年使用贝叶斯统计方法，并进行正确的抽样，那么一定会得出这样的结论：假设预计发射温度为31华氏度，那么失败的概率几乎是百分之百。

当时的工程师之所以难以进行分析，是因为他们之前掌握的飞行数据是发射时的温度在53华氏度至81华氏度之间，而挑战者号将在异常寒冷的31华氏度条件下发射。他们研究了O形环损坏时的温度，注意到发生在53华氏度至75华氏度之间的O形环热损伤程度。他们确实研究了低于这个温度范围的有限数据，但无法看到清晰的模式（参见图1）。工程师团队在发射前向美国国家航空航天局（NASA）报告了这一结论，提出了他们的担忧，即低发射温度可能影响O形环的性能。

图1 破损O形环与温度对飞行的影响

然而，他们本应研究的数据是与温度和O形环损坏有关的所有飞行数据。从下面的数据中我们可以清楚地看到，当你把所有没有O形环损坏事故的航班都计算在内时，情况就完全不同了：在气温低于65华氏度的情况下，所有4架航班都发生了事故，或者说事故概率是100%！气温高于65华氏度时，20架飞机中只有3架发生了损坏事故，事故概率为15%。综合分析所有的数据，温度和O形环性能之间的关系变得更加清楚（参见图2）。

图2 破损O 形环与温度对飞行的影响

悉尼大学贝叶斯统计学家萨利·克里普斯教授是罗伯特在澳大利亚管理研究生院的前同事。他利用这些数据，并将其与先前的失败概率30%（23次飞行中7个O形环失效）结合起来进行分析，得出的后验失败概率（假设发射时的气温是31华氏度）是惊人的99.8%，几乎与另一个同样使用贝叶斯分析的研究团队的预测完全相同。

从挑战者号航天飞机事故中，我们可以总结出一些使用强大工具进行数据分析的经验教训。

首先，模型的选择（在本例中是贝叶斯统计）可能会影响关于风险的结论（在本例中是灾难性风险）。
其次，需要仔细考虑，以达到正确的条件概率。
最后，在数据不完整的情况下，处理极端值（比如发射时气温为31华氏度）需要一种概率方法，其中分布与可用数据相匹配。当有机会用新的证据来更新先验概率时，贝叶斯统计可能是检验假设的正确工具——在本例中就是在以前没有经历过的气温条件下研究成功和失败的全部经验。
即使没有真正使用贝叶斯统计方法，贝叶斯思维方式（把条件概率考虑进去）也是非常有用的。

除此之外，多元回归、模拟法、模拟实验、众包、博弈论等方法，都可以帮助我们分析问题，最终做出正确的决策。

（节选自《所有问题，七步解决》）