【文末福利】黑白子交换

1．问题描述

有三个白子和三个黑子如图7.1所示布置。

○

●

图7.1 初始位置

游戏的目的是用最少的步数将图7.1中白子和黑子的位置进行交换，使得最终结果如图7.2所示。

●

○

图7.2 最终位置

游戏的规则是：

（1）一次只能移动一个棋子；

（2）棋子可以向空格中移动，也可以跳过一个对方的棋子进入空格；

（3）白色棋子只能往右移动，黑色棋子只能向左移动，不能跳过两个子。

请用计算机实现上述游戏。

2．问题分析

计算机解决胜这类问题的关键是要找出问题的规律，或者说是要制定一套计算机行动的规则。分析本题，先用人来解决问题，可总结出以下规则：

黑子向左跳过白子落入空格，转（5）；
白子向右跳过黑子落入空格，转（5）；
黑子向左移动一格落入空格（但不应产生棋子阻塞现象），转（5）；
白子向右移动一格落入空格（但不应产生棋子阻塞现象），转（5）；
判断游戏是否结束，若没有结束，则转（1）继续。

所谓的“阻塞”现象指的是：在移动棋子的过程中，两个尚未到位的同色棋子连接在一起，使棋盘中的其他棋子无法继续移动。

例如，按下列方法移动棋子（“○”代表白子，“●”代表黑子，“△”代表空格）：

0：○ ○ ○ △ ● ● ●

1：○ ○ △ ○ ● ● ●

2：○ ○ ● ○ △ ● ●

3：○ ○ ● △ ○ ● ●

4：两个●连在一起产生阻塞

○ ○ ● ● ○ △ ●

或两个○连在一起产生阻塞

○ △ ● ○ ○ ● ●

产生阻塞的现象的原因是在第2步时，棋子○不能向右移动，只能将●向左移动。

总结产生阻塞的原因，当棋盘出现“黑、白、空、黑”或“白、空、黑、白”状态时，不能向左或向右移动中间的棋子，只移动两边的棋子。按照上述规则，可以保证在移动棋子的过程中，不会出现棋子无法移动的现象，且可以用最少的步数完成白子和黑子的位置交换。

3．算法设计

可以有四种移动方式（“○”代表白子，“●”代表黑子，“△”代表空格，“~”代表任意）：

白棋跳过黑棋：~ ○ ● △ ~ ~ ~

黑棋跳过白棋：~ ~ △ ○ ● ~ ~

白棋移向空格：~ ~ ~ ○ △ ~ ~

黑棋移向空格：~ ~ ~ △ ● ~ ~

（1）黑白棋要是能跳，则先跳

根据游戏规则，如果出现下列情况1，黑棋不能往右，此时只能白棋跳过黑棋往右；同样如果出现下列情况2，白棋不能往左，此时只能黑棋跳过白棋往左。

情况1：~ ○ ● △ ○ ~ ~

情况2：~ ● △ ○ ● ~ ~

是否存在黑棋既能往左跳，存在白棋又可往右跳的可能性呢？即，情况3或情况4同时存在的现象。

情况3：~ ○ ● △ ○ ● ~

情况4：○ ● △ ○ ● ~ ~

事实证明这两种情况是存在的。

（2）棋子只能移动时

①若向右移动白子不会产生阻塞，则白子向右移动，分i=1和i>1两种情况：

i=1时，白棋只能往右移：

○ △ ~ ~ ~ ~ ~

i>1时，i处的白棋只有在i-1和i+2位置上的棋子不同时才能往右移动，即情况5或情况6。

情况5：~ ● ○ △ ○ ~ ~

情况6：~ ○ ○ △ ● ~ ~

分析：如果i-1和i+2位置上的棋子相同时，即情况7。

情况7：~ ~ ● ○ △ ● ~

如果将白子（“○”）向左移动到空格（“△”）处，会转变成情况8。如果在情况7时，第二个任意子（“~”）位置是白子（“○”），白子跳过黑子右移，会出现两个白子相连的情况，如情况9，将产生阻塞；或者出现倒数第二个黑子跳过白子左移，出项两个黑子相连的情况，如情况10，同样产生阻塞。

情况8：~ ~ ● △ ○ ● ~

情况9：~ △ ● ○ ○ ● ~

情况10：~ ~ ● ● ○ △ ~

相应代码如下：

i = 0
while flag and i < 5:  # 若白子可以向右跳过黑子，则白子向右跳
    if t[i] == 1 and t[i + 1] == 2 and t[i + 2] == 0:

②若向左移动黑子不会产生阻塞，则黑子向左移动，分i=5和i>1两种情况：

i=5，黑棋只能往左移：
~ ~ ~ ~ ~ △ ●
i>1时，i+1处的黑棋只有在i-1和i+2位置上的棋子不同时才能往左移动，即，情况11或情况12。

情况11：~ ○ △ ● ● ~ ~

情况12：~ ● △ ● ○ ~ ~

相应代码如下：

i = 0
while flag and i < 5:  # 若黑子可以向左跳过白子，则黑子向左跳
    if t[i] == 0 and t[i + 1] == 1 and t[i + 2] == 2:

4．完整程序

根据上面的分析，编写程序如下：

#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*- 
# @author : liuhefei
# @Time : 2019/7/13 10:07 
# @desc: 黑白子交换


# 打印输出结果
def printLine(a):
    global number


    print("No. %2d:……………………….." % number)
    number += 1
    print(" ", end='')


    for i in range(7):
        if a[i] == 1:
            print('| * ', end='')
        else:
            if a[i] == 2:
                print('| @ ', end='')
            else:
                print('|  ', end='')
    print(" |\n ………………………..\n")


# 交换
def change(t, i, j):
    term = t[i]
    t[i] = t[j]
    t[j] = term
    return t




if __name__ == '__main__':
    t = [1, 1, 1, 0, 2, 2, 2]  # 初始化数组 1：白子 2：黑子 0：空格
    number = 0
    printLine(t)
    # 若还没有完成棋子的交换则继续进行循环
    while t[0] + t[1] + t[2] != 6 or t[4] + t[5] + t[6] != 3:  # 判断游戏是否结束
        # flag为棋子移动一步的标记，flag=True表示尚未移动棋子，flag=Flase表示已经移动棋子
        flag = True


        i = 0
        while flag and i < 5:  # 若白子可以向右跳过黑子，则白子向右跳
            if t[i] == 1 and t[i + 1] == 2 and t[i + 2] == 0:
                t = change(t, i, i + 2) # 调用交换
                printLine(t)
                flag = False
            i += 1


        i = 0
        while flag and i < 5:  # 若黑子可以向左跳过白子，则黑子向左跳
            if t[i] == 0 and t[i + 1] == 1 and t[i + 2] == 2:
                t = change(t, i, i + 2)
                printLine(t)
                flag = False
            i += 1


        i = 0
        while flag and i < 6:  # 若向右移动白子不会产生阻塞,则白子向右移动
            f = True
            if i < 5:
                f = t[i - 1] != t[i + 2]
            if t[i] == 1 and t[i + 1] == 0 and (i == 0 or f):
                t = change(t, i, i + 1)
                printLine(t)
                flag = False
            i += 1


        i = 0
        while flag and i < 6:  # 若向左移动黑子不会产生阻塞，则黑子向左移动
            f = True
            if i < 5:
                f = t[i - 1] != t[i + 2]
            if t[i] == 0 and t[i + 1] == 2 and (i == 5 or f):
                t = change(t, i, i + 1)
                printLine(t)
                flag = False
            i += 1

5．运行结果

在PyCharm下运行程序，结果如图7.3所示。

E:\code\python\Interest-python\venv\Scripts\python.exe
No.  0:………………………..
| * | * | * |  | @ | @ | @  |
………………………..
No.  1:………………………..
| * | * |  | * | @ | @ | @  |
………………………..
No.  2:………………………..
| * | * | @ | * |  | @ | @  |
………………………..
No.  3:………………………..
| * | * | @ | * | @ |  | @  |
………………………..
No.  4:………………………..
| * | * | @ |  | @ | * | @  |
………………………..
No.  5:………………………..
| * |  | @ | * | @ | * | @  |
………………………..
No.  6:………………………..
|  | * | @ | * | @ | * | @  |
………………………..
No.  7:………………………..
| @ | * |  | * | @ | * | @  |
………………………..
No.  8:………………………..
| @ | * | @ | * |  | * | @  |
………………………..
No.  9:………………………..
| @ | * | @ | * | @ | * |   |
………………………..
No. 10:………………………..
| @ | * | @ | * | @ |  | *  |
………………………..
No. 11:………………………..
| @ | * | @ |  | @ | * | *  |
………………………..
No. 12:………………………..
| @ |  | @ | * | @ | * | *  |
………………………..
No. 13:………………………..
| @ | @ |  | * | @ | * | *  |
………………………..
No. 14:………………………..
| @ | @ | @ | * |  | * | *  |
………………………..
No. 15:………………………..
| @ | @ | @ |  | * | * | *  |
………………………..




Process finished with exit code 0

图7.3 运行结果