金明的预算方案

蹲街弑〆低调 提交于 2019-11-27 22:12:13

题目描述

金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:

主件 附件

电脑 打印机,扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯,文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1-5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jj件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,,jk,则所求的总和为:

v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]++v[jk]×w[jk]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

11行,为两个正整数,用一个空格隔开:

N m(其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。) 从第2行到第m+1行,第jj行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数

v p q(其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1-5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)

输出格式

一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)

输入输出样例

输入 #1

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出 #1

2200

说明/提示

NOIP 2006 提高组 第二题

 

分析:

拿到这道题,你是不是和我一样懵了,乍一看是背包,再一看是树形DP,跟选课那题不差不多嘛emmm然后开始敲树形DP,敲到一半敲不下去了,完了。。。

好吧,我们一步一步分析。

首先,不看主件与附件之间的约束,显然是普通的背包DP。

然后,看看数据范围,哇!

注意到“m(<60)为希望购买物品的个数。”,这不就是暴力吗。。。对于每一个主件,暴力其附件,再做一次背包就OK啦!

 

CODE:

 

 1 #include<cmath>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 const int M=105;
 8 int n,m;
 9 int v[M][M],p[M][M],cnt;
10 int f[M*1000];
11 int get(){
12     int res=0,f=1;
13     char c=getchar();
14     while (c>'9'||c<'0') {
15         if (c=='-') f=-1;
16         c=getchar();
17     }
18     while (c<='9'&&c>='0'){
19         res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0';
20         c=getchar();
21     }
22     return res*f;
23 }
24 int main(){
25     n=get(),m=get();
26     for (int i=1;i<=m;i++){
27         int vt=get(),pt=get(),qt=get();
28         if (qt==0) v[i][0]=vt,p[i][0]=pt;
29         else {
30             if (v[qt][1]==0) v[qt][1]=vt,p[qt][1]=pt;
31             else v[qt][2]=vt,p[qt][2]=pt;
32         }
33     }
34     for (int i=1;i<=m;i++){
35         for (int j=n;j>=0;j--){
36             if (j>=v[i][0]) f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]]+v[i][0]*p[i][0]);
37             if (j>=v[i][1]+v[i][0]) f[j]=max(f[j],f[j-v[i][1]-v[i][0]]+v[i][1]*p[i][1]+v[i][0]*p[i][0]);
38             if (j>=v[i][2]+v[i][0]) f[j]=max(f[j],f[j-v[i][2]-v[i][0]]+v[i][2]*p[i][2]+v[i][0]*p[i][0]);
39             if (j>=v[i][1]+v[i][0]+v[i][2]) 
40                 f[j]=max(f[j],f[j-v[i][1]-v[i][0]-v[i][2]]+v[i][1]*p[i][1]+v[i][0]*p[i][0]+v[i][2]*p[i][2]);
41         }
42     }
43     printf("%d\n",f[n]);
44     return 0;
45 }

 

 

 

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