题目描述
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
主件 附件
电脑 打印机,扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯,文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1-5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第jj件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,…,jk,则所求的总和为:
v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
第11行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N m(其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。) 从第2行到第m+1行,第jj行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数
v p q(其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1-5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)
输出格式
一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。
输入输出样例
输入 #1
1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0
输出 #1
2200
说明/提示
NOIP 2006 提高组 第二题
分析:
拿到这道题,你是不是和我一样懵了,乍一看是背包,再一看是树形DP,跟选课那题不差不多嘛emmm然后开始敲树形DP,敲到一半敲不下去了,完了。。。
好吧,我们一步一步分析。
首先,不看主件与附件之间的约束,显然是普通的背包DP。
然后,看看数据范围,哇!
注意到“m(<60)为希望购买物品的个数。”,这不就是暴力吗。。。对于每一个主件,暴力其附件,再做一次背包就OK啦!
CODE:
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 const int M=105; 8 int n,m; 9 int v[M][M],p[M][M],cnt; 10 int f[M*1000]; 11 int get(){ 12 int res=0,f=1; 13 char c=getchar(); 14 while (c>'9'||c<'0') { 15 if (c=='-') f=-1; 16 c=getchar(); 17 } 18 while (c<='9'&&c>='0'){ 19 res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0'; 20 c=getchar(); 21 } 22 return res*f; 23 } 24 int main(){ 25 n=get(),m=get(); 26 for (int i=1;i<=m;i++){ 27 int vt=get(),pt=get(),qt=get(); 28 if (qt==0) v[i][0]=vt,p[i][0]=pt; 29 else { 30 if (v[qt][1]==0) v[qt][1]=vt,p[qt][1]=pt; 31 else v[qt][2]=vt,p[qt][2]=pt; 32 } 33 } 34 for (int i=1;i<=m;i++){ 35 for (int j=n;j>=0;j--){ 36 if (j>=v[i][0]) f[j]=max(f[j],f[j-v[i][0]]+v[i][0]*p[i][0]); 37 if (j>=v[i][1]+v[i][0]) f[j]=max(f[j],f[j-v[i][1]-v[i][0]]+v[i][1]*p[i][1]+v[i][0]*p[i][0]); 38 if (j>=v[i][2]+v[i][0]) f[j]=max(f[j],f[j-v[i][2]-v[i][0]]+v[i][2]*p[i][2]+v[i][0]*p[i][0]); 39 if (j>=v[i][1]+v[i][0]+v[i][2]) 40 f[j]=max(f[j],f[j-v[i][1]-v[i][0]-v[i][2]]+v[i][1]*p[i][1]+v[i][0]*p[i][0]+v[i][2]*p[i][2]); 41 } 42 } 43 printf("%d\n",f[n]); 44 return 0; 45 }