1. 概述

在循环神经网络RNN一文中提及到了循环神经网络RNN存在长距离依赖的问题，长短期记忆（Long Short-Term Memory，LSTM）网络便是为了解决RNN中存在的梯度爆炸的问题而提出。在LSTM网络中，主要依靠引入“门”机制来控制信息的传播。

2. 算法原理

2.1. LSTM的网络结构

LSTM的网络结构如下所示（图片来自参考文献）：

在这里插入图片描述
与循环神经网络RNN相比，LSTM的网络结构要复杂的多。

在LSTM网络中，通过引入三个门来控制信息的传递，这三个门分别为遗忘门（forget gate），输入门（input gate）和输出门（output gate）。门机制是LSTM中重要的概念，那么什么是“门”以及门机制在LSTM中是如何解决长距离依赖的问题的。

2.2. 门机制

现实中的“门”通常解释为出入口，在LSTM网络的门也是一种出入口，但是是控制信息的出入口。门的状态通常有三种状态，分别为全开（信息通过概率为1），全闭（信息通过概率为0）以及半开（信息通过概率介于0和1之间）。在这里，我们发现对于全开，全闭以及半开三种状态下的信息通过可以通过概率来表示，在神经网络中，sigmoid函数也是一个介于0和1之间的表示，可以应用到LSTM中门的计算中。

2.3. LSTM的计算过程

如下是LSTM的网络结构的具体形态，如下所示（图片来自邱锡鹏老师的课件）：

在这里插入图片描述

其中， c t − 1 c_{t-1} ct−1表示的是 t − 1 t-1 t−1时刻的cell state（注：关于cell state，查了多个版本的中文翻译，有翻译为“细胞状态”，有翻译成“单元状态”，邱老师使用的是内部状态，没有一个明确的中文翻译，故在此使用英文）， h t − 1 h_{t-1} ht−1表示的是 t − 1 t-1 t−1时刻的hidden state（注：与前面的cell state对应）， x t x_t xt表示的是 t t t时刻的输入， f t f_t ft表示的是遗忘门， i t i_t it表示的是输入门， c ~ t \tilde{c}_t c~t表示的是候选值（candidate values）， o t o_t ot表示的是输出门。

从图中的数据流向得到的计算流程如下所示：

利用 t − 1 t-1 t−1时刻的hidden state h t − 1 h_{t-1} ht−1计算遗忘门 f t f_t ft的结果， f t f_t ft的计算公式如下所示

f t = σ ( W f x t + U f h t − 1 + b f ) f_t=\sigma \left ( W_fx_t+U_fh_{t-1}+b_f \right ) ft=σ(Wfxt+Ufht−1+bf)

利用 t − 1 t-1 t−1时刻的hidden state h t − 1 h_{t-1} ht−1计算输入门 i t i_t it的结果， i t i_t it的计算公式如下所示

i t = σ ( W i x t + U i h t − 1 + b i ) i_t=\sigma \left ( W_ix_t+U_ih_{t-1}+b_i \right ) it=σ(Wixt+Uiht−1+bi)

利用 t − 1 t-1 t−1时刻的hidden state h t − 1 h_{t-1} ht−1计算候选值 c ~ t \tilde{c}_t c~t的结果， c ~ t \tilde{c}_t c~t的计算公式如下所示

c ~ t = t a n h ( W c x t + U c h t − 1 + b c ) \tilde{c}_t=tanh \left ( W_cx_t+U_ch_{t-1}+b_c \right ) c~t=tanh(Wcxt+Ucht−1+bc)

利用 t − 1 t-1 t−1时刻的hidden state h t − 1 h_{t-1} ht−1计算输出门 o t o_t ot的结果， o t o_t ot的计算公式如下所示

o t = σ ( W o x t + U o h t − 1 + b o ) o_t=\sigma \left ( W_ox_t+U_oh_{t-1}+b_o \right ) ot=σ(Woxt+Uoht−1+bo)

根据 t t t时刻的cell state c t c_t ct，这里会使用到 t − 1 t-1 t−1时刻的cell state c t − 1 c_{t-1} ct−1，遗忘门 f t f_t ft，输入门 i t i_t it和候选值 c ~ t \tilde{c}_t c~t， c t c_t ct的计算公式如下所示

c t = f t ⊙ c t − 1 + i t ⊙ c ~ t c_t=f_t\odot c_{t-1}+i_t\odot \tilde{c}_t ct=ft⊙ct−1+it⊙c~t

上述的公式是由前面的1，2，3部分的公式组成，也是LSTM网络中的关键的部分，对该公式，我们从如下的几个部分来理解：

f t ⊙ c t − 1 f_t\odot c_{t-1} ft⊙ct−1，使用遗忘门 f t f_t ft对 t − 1 t-1 t−1时刻下的cell state c t − 1 c_{t-1} ct−1遗忘；
i t ⊙ c ~ t i_t\odot \tilde{c}_t it⊙c~t，首先是 c ~ t \tilde{c}_t c~t表示的是通过 t t t时刻的输入和 t − 1 t-1 t−1时刻的hidden state h t − 1 h_{t-1} ht−1需要增加的信息，与输入门 i t i_t it结合起来就表示整体需要增加的信息；
两部分结合表示的是 t t t时刻下的cell state下需要从 t − 1 t-1 t−1时刻下的cell state中保留的部分信息以及 t t t时刻下新增信息的总和。

根据输出门 o t o_t ot和cell state c t c_t ct计算外部状态 h t h_t ht， h t h_t ht的计算公式如下所示

h t = o t ⊙ t a n h ( c t ) h_t=o_t\odot tanh\left ( c_t \right ) ht=ot⊙tanh(ct)

参考文献

来源：oschina

链接：https://my.oschina.net/u/4415966/blog/4632647

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