博主太菜，可能会炸联赛，于是恶补一下 QAQ
题目比较基础，动态更新
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生成树，最短路，差分约束，树的直径与重心，LCA，树链剖分，拓扑序，强连通分量， 割点， 桥， 点双连通分量，边双连通分量，2-SAT，二分图，正/负环，最小环
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- 「Codeforces 888G」Xor-MST
生成树 - 「AtCoder JSC2019 Qual E」Card Collector
生成树
「Codeforces 888G」Xor-MST
update - 2020.8.4
此题需要用到一个叫 Borůvka 的最小生成树算法，大致就是对现在的每一个连通块都找一遍的最短边，最后每个连通块择优，将这些边全部连上。这样复杂度之正确的原因可以参考启发式合并，\(O(|E|\log |V|)\)。
对于此题，我们以可以用这样的思路来“择优合并”，即选取两个结点 \(u, v\)，使得 \(a_u \oplus a_v\) 最小，然后合并。现在如何找到这个最小的就是个问题。
对于两个二进制数 \(x = (10001010)_2,y = (10000110)_2\)，前 \(4\) 位相同，即 \(\text{lcp} = 4\)，那么异或一次前四位都是 \(0\)。我们优先考虑二进制下 \(\text{lcp}\) 较大的。
和前缀有关，于是可以断定是 01-Trie。转化到树上，lcp 就成了两个叶子的 LCA，那么我们就该优先考虑 LCA 深度较深的。
遍历整颗 Trie，找到这些 LCA，然后对于一个 LCA，枚举左儿子值域中的所有数 \(a_i\)，然后在右子树中查询，并使路径上的 0/1 值尽量和 \(a_i\) 一样以达到异或后最小化的目的。最后这些查询的最小值的和即为所求。
时间复杂度 \(O(n\log n\log a)\)。
「AtCoder JSC2019 Qual E」Card Collector
update - 2020.8.4
如果把每一行、列都视作一个点，把卡片视为边，我们会得到一个 \(w+h\) 个点， \(n\) 条边的图。若有一张第 \(i\) 行第 \(j\) 列的卡片，那么就视作一条结点 \(i\)，\(h+j\) 之间的边，权值为卡片数值。
考虑题面上取卡片的过程如何转换到图上：我们假定图有向，那么在第 \(i\) 行取走第 \(j\) 列的卡片，就相当于一条 \(i\to j+h\) 的边；同理，在第 \(i\) 列取走第 \(j\) 行的卡片，就相当于一条 \(i + h\to j\) 的边。
试着研究最后取完建出的新图的性质。一个结点的出度最多为 \(1\)，那么整个新图就是（内向）基环树的森林。最后将边转为无向。
题目要求权值最大化，那么就是求图上的最大生成基环树森林。要求最大生成基环树森林，可以仿照 Kruskal 算法贪心地取边，与一般 MST 的不同之处就是需要判环，实现要点是一个点所在连通块中最多一个环。
时间复杂度 \(O(n\log n)\)。
Code : https://strncmp.blog.luogu.org/solution-at5168
来源：oschina
链接：https://my.oschina.net/u/4262150/blog/4470128