动态规划

1. 概述

   • 什么是动态规划

   # 算法导论 15 章 开篇
   Dynamic programming, like the divide-and-conquer method, solves problems by
   combining the solutions to subproblems. (“Programming” in this context refers
   to a tabular method, not to writing computer code.) 
   # 翻译
   动态规划和分治策略类似，通过将子问题的解组合起来解决整个问题。
   (这里的programming指的不是计算机的写代码，而是一种表格法,或者叫做字典法)
   

   • 观后感

   • 表格法是一种空间换时间的策略。

     将需要重复求解的子问题的解记录下来，在下一次求解的时候可以直接获取。

     消耗一定的内存来节省重复计算的时间开销。

   • 学习之后个人觉得最难的还是根据现象来分析问题，怎样构建动态规划的最优子结构。

   • 有时候问题的解法不仅仅动态规划，还有很多，可能相比下来动态规划更加的费时费力。

   • 动态规划的要素只有几个，主要在于对问题进行抽象。

2. 动态规划要素

   • 最优子结构

     • 整个大的问题由若干个相似结构的子问题组成。
     • 也就是说动态规划是可以用递归求解的。
     • 递归那么就需要列出其递归方程和状态转换。

   • 重复子问题

     • 分析出了最优子结构，就可以选择使用怎样的额外空间来记录求过的解。
     • 一般来说是表格，也就是一个m*n的一个矩阵，二维数组。

3. 获取最优子结构

   • 问题的最优解需要选择比较来获取。

     做选择会造成相似的子问题需要求解

   • 选择的子解不需要考虑是否为最优解，直接认为它已经最优解.

     会通过向下递归的方式求得子问题的最优解。

   • 选择了之后的子解该怎么求，怎么用空间来存放子问题的解。

   • 筛选出最优解

     • 每一个选择都会有一个解，比较所有的解，选择最优的最为子问题的最优解。
     • 每一个选择造成的子问题几乎都是类似的，如果有不同，可能需要做更多的工作。

4. 重复子问题

   • 重复求解

     • 如果使用自上而下的求解，比如递归，那么很可能对一个问题进行重复的求解。

     • 使用一定的空间对问题进行记录，在下一次使用的时候，只需要消耗O(1)的时间就可以得到结果。

   • 空间选择

     辅助空间越少越好，一般是mn，也有1的，也有n的，等等。

     • 1的就是和最大的子数组。

     • n的就是裁剪钢管问题。

     • mn的是经常用到的。

5. 问题转变

   • 如果不存在最优子问题，只求是否有解

   • 回溯
   • 贪心
   • 递归分治

   • 如果不存在重复子问题

   • 递归

来源：oschina

链接：https://my.oschina.net/u/3695598/blog/4334545