题意:
某地沙漠化严重,沙漠里长了很多仙人掌,现在要让你删掉仙人掌的一些边让它的所有连通分量都是树,就完成了沙漠绿化(什么鬼逻辑?)让你计算删边的方案数。
仙人掌是一种特殊的图,它的每一条边只属于1或0条回路。
题解:
画几个仙人掌就能明白,仙人掌就是一棵树上的某些点长出了回路,可以把仙人掌分成若干个回路和不属于回路的边,要把仙人掌删成树不难,每个回路至少删掉一条边,即减掉一种所有回路边都不删的的方案,所有非回路边删或不删均可,假设非回路边有$a_0$个,第i个回路有$a_i$条边$(i=1,2....n)$,容易得出方案数是$2^{a_0}*\prod _{i=1}^{n} 2^{a_i}-1$
难点在于怎样找出仙人掌的所有回路,一种方法是dfs,记录边的深度,一旦从深度高的边dfs到了深度低的边,即找到了一个环,dfs过程中有如下几种情况:
1,dfs到了父亲,不用管,直接continue
2,dfs到了深度比自己浅的点,就是找到了环,环边数为两点深度之差+1,如下图从5到1
3,dfs到了 比自己深度深的点,则是访问到了统计过的环,也不管
4,dfs到了未标记深度的点,将此点深度记为父节点深度+1并从此点开始dfs
此题坑点在于图未必是连通图,需要从每一个未标记深度的点开始dfs
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#define MOD 998244353
#define LL long long
using namespace std;
LL qpow(LL base,int n){
LL ans=1;
while(n){
if(n&1)ans=ans*base%MOD;
base=base*base%MOD;
n>>=1;
}
return ans;
}
int vis[300005];
//0代表没访问过 1代表访问过 2代表访问过且已作为环找到过
int depth[300005];
vector<int> edge[300005];
vector<int> cnt;
void dfs(int u,int fa,int dpt){
int l=edge[u].size();
depth[u]=dpt;
for(int i=0;i<l;i++){
int v=edge[u][i];
if(v==fa || depth[v]>dpt)continue;
//printf("u:%d %d v:%d %d\n",u,dpt,v,depth[v]);
if(depth[v]>=0 && depth[v]<depth[u]){
cnt.push_back(depth[u]-depth[v]+1);
//printf("Bingo%d\n",dpt-depth[v]+1);
//depth[u]=dpt;
}else{
//depth[u]=dpt;
//vis[u]=1;
dfs(v,u,dpt+1);
}
}
}
int main(){
int n,m;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int a,b;
scanf("%d %d",&a,&b);
edge[a].push_back(b);
edge[b].push_back(a);
}
memset(depth,-1,sizeof depth);
// dfs(1,-1,0);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(depth[i]==-1)dfs(i,-1,0);
}
int sz=cnt.size();
long long ans=1;
for(int i=0;i<sz;i++){
//printf("%d\n",cnt[i]);
ans=ans*(qpow(2,cnt[i])-1)%MOD;
m-=cnt[i];
}
ans=ans*qpow(2,m)%MOD;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
来源:oschina
链接:https://my.oschina.net/u/4355462/blog/3377848