数理统计（一）——用Python进行方差分析

数理统计（一）——Python进行方差分析

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　　方差分析可以用来推断一个或多个因素在其状态变化时，其因素水平或交互作用是否会对实验指标产生显著影响。主要分为单因素方差分析、多因素无重复方差分析和多因素重复方差分析。

　　做数理统计课后题，发现方差分析计算比较麻烦，想用Python掉包实现。但是发现大多教程对参数的讲解不是很清楚，在此做记录。

　　主要用到的库是pandas和statsmodels。简要流程是，先用pandas库的DataFrame数据结构来构造输入数据格式。然后用statsmodels库中的ols函数得到最小二乘线性回归模型。最后用statsmodels库中的anova_lm函数进行方差分析。

import pandas as pd
import numpy as np
from statsmodels.formula.api import ols
from statsmodels.stats.anova import anova_lm

　　首先，是输入的数据格式。使用pandas的DataFrame，每一行为一次试验的因素水平和试验结果。以下图中的题目为例。

　　则对于因素A和因素B即结果R可表示为如下的DataFrame：

data = pd.DataFrame([[1, 1, 32],
                     [1, 2, 35],
                     [1, 3, 35.5],
                     [1, 4, 38.5],
                     [2, 1, 33.5],
                     [2, 2, 36.5],
                     [2, 3, 38],
                     [2, 4, 39.5],
                     [3, 1, 36],
                     [3, 2, 37.5],
                     [3, 3, 39.5],
                     [3, 4, 43]], 
                    columns=['A', 'B', 'value'])

　　第一列为因素A的水平，第二列为因素B的水平，第三列为试验结果。在方差分析中，只关心每次试验中因素水平是否相同，所以我们可以把较为复杂的因素水平抽象为标签值 1,2,3。

　　然后，输入ols函数。主要用到该函数的两个参数，formula和data。

　　formula指定了：①试验结果是哪一列。

　　　　　　　　　 ②需要计算的是哪几个因素水平对结果的影响。

　　　　　　　　　 ③是否计算交互作用。

　　formula的类型为字符串，输入格式为如果试验结果的列名为‘value’，需要计算的因素的列名为‘A’和‘B’，则示例如下。

# 因素A的水平对结果的影响
'value ~ C(A)'

# 因素A和因素B的水平对结果的影响
'value ~ C(A) + C(B)'

# 因素A和因素B以及A和B的交互作用的水平对结果的影响
'value ~ C(A) + C(B) + C(A)*C(B)'

# 多因素无重复试验，不计算交互作用的影响
model = ols('value~C(A) + C(B)', data=data[['A', 'B', 'value']]).fit()
anovat = anova_lm(model)
print(anovat)