题目来源：Codeforces Round #632 (Div. 2)
题目链接：F. Kate and imperfection
大致题意
给出一个数n，S为从1到n的集合，寻找长度为2，3，4…一直到长度为n的子集中任意两个数的最大公约数的最小值。举个例子有一个集合{2，4，6，9}，它的值就应该为6和9的最大公约数3，而它的长度为2的子集的最大公约数的最小值可以选子集{4，9}，这样就是1。
思路
强行找的话肯定会超时，因此我们先研究一下这个规律。假设n等于10的时候，长度为2的子集 肯定选最大公约数为1的两个数，任选10一下的两个素数组成的子集，答案为1；长度为3的子集依然选3个素数，答案还是1…一直到长度为6的时候，先选1，2，3，5，7，发现没有素数了于是从最大公约数最小的开始选也就是从4开始选，答案为2.
n=10时
| n | 所选子集 | 答案 |
|---|---|---|
| 2 | 1，2 | 1 |
| 3 | 1，2，3 | 1 |
| 4 | 1，2，3，5 | 1 |
| 5 | 1，2，3，5，7 | 1 |
| 6 | 1，2，3，5，7，4 | 2 |
| 7 | 1，2 ，3，5，7，4，6 | 3 |
| 8 | 1，2，3，5，7，4，6，9 | 3 |
| 9 | 1，2，3，5，7，4，6，9，8 | 4 |
| 10 | 1，2，3，5，7，4，6，9，8，10 | 5 |
所以n等于10 的时候答案为1 1 1 1 2 3 3 4 5
这样模拟一遍可能看不出什么，但是你从后往前看，也就是用逆向思维 。
- 首先选最大的子集即长度为10的子集也就是它本身，任意两个数的最大公约数是5
- 其次选长度为9的子集，这时候就不要从10个数里面去挑9个了，直接从长度为10的子集去掉一个元素，显而易见把10去掉，10和5的最大公约数5就没了。
- 然后长度为8的时候再去掉一个数，即把8去掉，4就没了。
- 长度为7的时候去掉6，3没了。
- 长度为6的时候去掉9，还是3没了。
这时候就不难看出答案就是除了1以外的每个数的最大因子，即从2-n的所有数的最大因子的排序。
实现代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 500005
typedef long long ll;
int a[N];
int check(int n){
int i;
if(n==2)
return 1;
for(i=2;i<=sqrt(n);i++){
if(n%i==0)
return n/i;
}
return 1;
}
int main(){
int i,n,l=0;
cin>>n;
for(i=2;i<=n;i++)
a[l++]=check(i);
sort(a,a+l);
for(i=0;i<l;i++){
cout<<a[i];
if(i!=l-1)
cout<<" ";
}
return 0;
}来源：oschina
链接：https://my.oschina.net/u/4281474/blog/3229411