我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):
先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:
1. 不作任何处理;
2. 在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
3. 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.
一个数n
满足条件的数的个数
6
6
6个数分别是:
6
16
26
126
36
136
分析:
1. 本题难度看似不大,但如果用递归来做的话耗时非常大,因为需要重复计算的数据量太大了。当然我们也可以采取一边递归一边储存的方法,但计算量也还是不小,再进一步思考,实际上就是可以用如下的递推法来做;
2. 例如要求f(6),经过分析,我们知道:f(6)=f(1)+f(2)+f(3)+1,也就是说,f(6)的答案数量是在它之前可以取的所有自然数的答案数量之和(6之前可以取1,2,3三个自然数),最后加1是指数字6本身也是一个答案;
3. 所以,我们可以知道f(n)=f(1)+f(2)+......f(trunc(n/2))+1;
4. 因此,要求f(n),我们只需用上述公式编一个递推过程,把f(2)到f(n)全部求出即可,对于f(1000)也不超过1秒就能得到结果。
第二种算法:
1. 对于f(7)=f(6)是显而易见的,也即f(2n+1)=f(2n)。那么,f(8)和f(7)之间有什么关系呢?
2. 分析可知:f(8)和f(7)的差别是,f(8)除了包含f(7)的所有情况外,还要多加上f(4),即:f(8)=f(7)+f(4)。因此可得:f(2n)=f(2n-1)+f(n)。只需据此编一个递归小过程或者用递推方法即可。
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 int i,n,ans,sum[1001]; 6 sum[0] = 0,sum [1] = 1; 7 cin>>n; 8 for(i = 2 ; i <= n ; i++) 9 { 10 ans = sum[i/2] + 1; 11 sum [i] = sum[i-1] + ans; 12 } 13 cout<<sum[n] - sum[n-1]<<endl; 14 return 0; 15 }
来源:https://www.cnblogs.com/ganhang-acm/p/4167513.html