拓扑排序详解 | 易学教程

拓扑排序看起来很难，其实了解后不算难（思想非常清楚）

关键掌握思想后需要学会应用到具体的题目中去。（从入度为0到出度为0）

1、拓扑排序的介绍

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。
拓扑排序对应施工的流程图具有特别重要的作用，它可以决定哪些子工程必须要先执行，哪些子工程要在某些工程执行后才可以执行。为了形象地反映出整个工程中各个子工程(活动)之间的先后关系，可用一个有向图来表示，图中的顶点代表活动(子工程)，图中的有向边代表活动的先后关系，即有向边的起点的活动是终点活动的前序活动，只有当起点活动完成之后，其终点活动才能进行。通常，我们把这种顶点表示活动、边表示活动间先后关系的有向图称做顶点活动网(Activity On Vertex network)，简称AOV网。
一个AOV网应该是一个有向无环图，即不应该带有回路，因为若带有回路，则回路上的所有活动都无法进行（对于数据流来说就是死循环）。在AOV网中，若不存在回路，则所有活动可排列成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，我们把此序列叫做拓扑序列(Topological order)，由AOV网构造拓扑序列的过程叫做拓扑排序(Topological sort)。AOV网的拓扑序列不是唯一的，满足上述定义的任一线性序列都称作它的拓扑序列。

2、拓扑排序的实现步骤

在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出
从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧（白话就是：删除所有和它有关的边）
重复上述两步，直至所有顶点输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止，后者代表我们的有向图是有环的，因此，也可以通过拓扑排序来判断一个图是否有环。

3、拓扑排序示例手动实现

在一个有向图中，对所有的节点进行排序，要求没有一个节点指向它前面的节点。

先统计所有节点的入度，对于入度为0的节点就可以分离出来，然后把这个节点指向的节点的入度减一。

一直做改操作，直到所有的节点都被分离出来。

如果最后不存在入度为0的节点，那就说明有环，不存在拓扑排序，也就是很多题目的无解的情况。

下面是算法的演示过程。

4.实现代码（队列）:O(V+E)

    queue<int>q;

    vector<int>edge[n];//这里使用了数组的vector数组来表示连接关系，实际上结构体也可以完成此任务

    for(int i=0;i<n;i++)  //n  节点的总数

        if(in[i]==0) q.push(i);  //将入度为0的点入队列

    vector<int>ans;   //ans 为拓扑序列（其实队列也可以完成）

    while(!q.empty())

    {

        int p=q.front(); q.pop(); // 选一个入度为0的点，出队列

        ans.push_back(p);

        for(int i=0;i<edge[p].size();i++)

        {

            int y=edge[p][i];    //y表示的是点p的直接后继结点

            in[y]--;    //入度减1

            if(in[y]==0)    //入度为0的点则需要入队

                q.push(y);  

        }

    }

    if(ans.size()==n)   

    {

        for(int i=0;i<ans.size();i++)

            printf( "%d ",ans[i] );

        printf("\n");

    }

    else printf("No Answer!\n");   //  ans 中的长度与n不相等，就说明无拓扑序列

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参考来源：

https://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/60578189

https://blog.csdn.net/qq_41713256/article/details/80805338

来源：https://www.cnblogs.com/xwh-blogs/p/12596250.html

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