记忆化搜索

记忆化搜索：算法上依然是搜索的流程，但是搜索到的一些解用动态规划的那种思想和模式作一些保存。

一般说来，动态规划总要遍历所有的状态，而搜索可以排除一些无效状态。

更重要的是搜索还可以剪枝，可能剪去大量不必要的状态，因此在空间开销上往往比动态规划要低很多。

记忆化算法在求解的时候还是按着自顶向下的顺序，但是每求解一个状态，就将它的解保存下来，

以后再次遇到这个状态的时候，就不必重新求解了。

这种方法综合了搜索和动态规划两方面的优点，因而还是很有实用价值的。

虽然不能使用传统意义上的动态规划解决本题，但动态规划的思想仍然能起到作用。搜索相对于动态规划最大的劣势无非就是重复计算子结构，所以我们在搜索的过程中，对于每一个子结构只计算一次，之后保存到数组里，以后要用到的时候直接调用就可以了，这就是我要介绍的记忆化搜索。

记忆化搜索的实质是动态规划,效率也和动态规划接近，形式是搜索,简单直观，代码也容易编写，不需要进行什么拓扑排序了。

可以归纳为：记忆化搜索=搜索的形式+动态规划的思想

如下例：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
//using namespace std;
int arr[22][22][22];
int sum(int a,int b,int c){	
	if(a<=0||b<=0||c<=0){
		return 1;
	}
	
	else if(a>20||b>20||c>20){
		return arr[20][20][20]=sum(20,20,20);
	}
	else if(arr[a][b][c]){
		return arr[a][b][c];
	}
	
	else if(a<b&&b<c){
		return arr[a][b][c]=sum(a,b,c-1)+sum(a,b-1,c-1)-sum(a,b-1,c);
	}
	else{
		return arr[a][b][c]=sum(a-1,b,c)+sum(a-1,b-1,c)+sum(a-1,b,c-1)-sum(a-1,b-1,c-1);
	}
	
}
int main(){
	int a,b,c,m;
	while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF&&!(a==-1&&b==-1&&c==-1)){
		memset(arr,0,sizeof(arr));
		m=sum(a,b,c);
		printf("w(%d, %d, %d) = %d\n",a,b,c,m);
	}
	return 0;
}

来源：https://www.cnblogs.com/jiangu66/p/3249164.html

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