欧几里德算法(辗转相除)证明

过了这么久，终于知道了辗转相处的证明了，以前只是记住了，但不是真的很理解，现在写一下它的证明，以便下次忘了的时候看一下。辗转相除是求两个数的最大公约数的。

要证这个定理成立，只需要证明 gcd(a, b) = gcd(b, a % b) 就行了

证明：令a % b = r, 所以a = k * b + r, 所以r = a - k * b,假设d为a，b的一个公约数，那么 d|a，  d|b,（d|a的意思就是d整除a，也就是a能被d整除），所以a - k * b 也一定能被d整除，即 d|r， 也就是 d|(a % b)， 因此d也是b 和 (a % b)的公约数，因此a,b 的公约数和b, (a%b)的公约数也是一样的，其最大公约数也一定相同，所以gcd(a, b) = gcd(b, a % b);

所以有了这个等式之后，基本上就算完了，还有一步就是怎么到最后求个具体的数，当b等于0时候就可以了，因为最后递归好多还是和原来的那个公寓数是相同的，最后有0了，他俩的最大公约数就是他本身了，也就是a了，用递归代码如下

1 int gcd(int a, int b)
2 {
3      return (b == 0 ? a : gcd(b, a % b));
4 }

 

来源：https://www.cnblogs.com/Howe-Young/p/4329362.html