K-means
流程
k-means是聚类，即将n个点分为k类，步骤如下：
0，随机选择k个点作为类中心；
1，将每个点按欧氏距离(的平方)选择一个最近的类中心，分配到这个类中；
2，将新得到的类的形心centroid更新为类的新中心；
重复1、2。
注意：
- 形心的定义是所有点的均值
- 性质是距离的平方和最小
优化目标
k-means的优化目标是 MSE，即距离的平方和，而不是距离和；
物流选址
问题
平面上n个点，现在要确定k个新的物流中心，每个点归属于一个物流中心，使得距离和最小；
方法
聚类算法、蚁群、遗传算法可以求解。但是注意k-means并不非常适用物流选址问题的条件。
因为k-means的优化目标是距离的平方和，而物流选址的优化目标是距离和.
Geometric median
问题
给定n个点，在空间中找出一点，使得该点到其余n个点的距离和最小。
方法
这个问题没有解析解，只能通过迭代的方式求解；
迭代公式如下，详见wiki。
\(\left.y_{{i+1}}=\left(\sum _{{j=1}}^{m}{\frac {x_{j}}{\|x_{j}-y_{i}\|}}\right)\right/\left(\sum _{{j=1}}^{m}{\frac {1}{\|x_{j}-y_{i}\|}}\right)\)
应用
由于物流选址问题的优化目标是距离和最小，所以我们可以在kmeans的步骤2中，将按均值求centroid替换为按迭代公式求median，应该更符合要求。
K-means的提出
Centroid-wiki
Geometric_median-wiki
来源：https://www.cnblogs.com/yuanquanxi/p/10241289.html