一、树
1.树的常用概念
根节点、叶子节点、父节点、子节点、兄弟节点，还有节点的高度、深度以及层数，树的高度。
2.概念解释
节点：树中的每个元素称为节点
父子关系：相邻两节点的连线，称为父子关系
根节点：没有父节点的节点
叶子节点：没有子节点的节点
父节点：指向子节点的节点
子节点：被父节点指向的节点
兄弟节点：具有相同父节点的多个节点称为兄弟节点关系
节点的高度：节点到叶子节点的最长路径所包含的边数
节点的深度：根节点到节点的路径所包含的边数
节点的层数：节点的深度+1（根节点的层数是1）
树的高度：等于根节点的高度
二、二叉树
1.概念
①什么是二叉树？
每个节点最多只有2个子节点的树，这两个节点分别是左子节点和右子节点。
②什么是满二叉树？
有一种二叉树，除了叶子节点外，每个节点都有左右两个子节点，这种二叉树叫做满二叉树。
③什么是完全二叉树？
叶子节点都在最底下两层，最后一层的叶子节点都靠左排列，并且除了最后一层，其他层的节点个数都要达到最大，这种二叉树叫作完全二叉树
2.完全二叉树的存储
①链式存储
每个节点由3个字段，其中一个存储数据，另外两个是指向左右子节点的指针。我们只要拎住根节点，就可以通过左右子节点的指针，把整棵树都串起来。这种存储方式比较常用，大部分二叉树代码都是通过这种方式实现的。
②顺序存储
用数组来存储，对于完全二叉树，如果节点X存储在数组中的下标为i，那么它的左子节点的存储下标为2*i，右子节点的下标为2*i+1，反过来，下标i/2位置存储的就是该节点的父节点。注意，根节点存储在下标为1的位置。完全二叉树用数组来存储时最省内存的方式。
3.二叉树的遍历
①前序遍历：对于树中的任意节点来说，先打印这个节点，然后再打印它的左子树，最后打印它的右子树。
②中序遍历：对于树中的任意节点来说，先打印它的左子树，然后再打印它的本身，最后打印它的右子树。
③后序遍历：对于树中的任意节点来说，先打印它的左子树，然后再打印它的右子树，最后打印它本身。
前序遍历的递推公式：
preOrder(r) = print r->preOrder(r->left)->preOrder(r->right)
中序遍历的递推公式：
inOrder(r) = inOrder(r->left)->print r->inOrder(r->right)
后序遍历的递推公式：
postOrder(r) = postOrder(r->left)->postOrder(r->right)->print r
时间复杂度：3种遍历方式中，每个节点最多会被访问2次，所以时间复杂度是O(n)。
三、课后思考
1.二叉树有哪几种存储方式？什么样的二叉树适合用数组来存储？
1）两种方法，一种是基于指针或者引用的二叉链式存储法，一种是基于数组的顺序存储法。
2）完全二叉树，那用数组存储无疑是最节省内存的一种方式。因为数组的存储方式并不需要像链式存储法那样，要存储额外的左右子节点的指针。这也是为什么完全二叉树会单独拎出来的原因，也是为什么完全二叉树要求最后一层的子节点都靠左的原因。
3）堆其实就是一种完全二叉树，最常用的存储方式就是数组。
2.给定一组数据，比如1，3，5，6，9，10.你来算算，可以构建出多少种不同的二叉树？【卡塔兰数】
推算法：当只有1个数的时候，能构建1个二叉树；2个数时是2个二叉树；3个数有6个二叉树；再看下4个数，原来是24个；最后得出n!
3.我们讲了三种二叉树的遍历方式，前、中、后序。实际上，还有另一种遍历方式，也就是按层遍历，你知道如何实现吗？
二叉树按层遍历，可以看作以根结点为起点，图的广度优先遍历的问题。
leetcode上有个类似的题目，链接为：https://leetcode.com/problems/binary-tree-level-order-traversal/
来源：CSDN
作者：果然如此
链接：https://blog.csdn.net/guochunyang/article/details/104759189