突然想起来还有这么一个东西我没有写过学习笔记的
AC 自动机的三个板子
首先你需要会字典树，最好会 kmp ，不会也无所谓。
AC 自动机我个人觉得和 \(kmp\) 没啥联系，只和字典树有关系2333，因为 AC 自动机是基于字典树上的bfs建造出来的。
如果给你几个串，你 \(kmp\) 的复杂度显然不可以接受，所以就需要我们的 AC 自动机了。
我个人习惯从 \(cnt = 1\) 开始，即字典树的 \(root\) 为 \(1\)，以及 \(ch_{u,i}\) 来表示字典树的节点，我更倾向于把字典树的一个节点当做是字符串，因为从根节点顺次下来确实是一个字符串。
首先你要明白 \(fail_i\) 和 \(i\) 的关系是 \(fail_i\) 是 \(i\) 的子串，以及，当你构造完 AC 自动机之后，\(ch_{u,i}\) 不一定是原字典树的样子，就是说会相对于字典树的结构变化，比如说跨越层，但是并不难理解，其实就是为了 \(fail\) 的转移。
如果实际需要，比如说 这一题，你就可以先复制原有节点，然后建 AC 自动机。
\(fail_i -> i\) 连边会成为一棵树，而树内查询之类的可以用树状数组等数据结构维护，其中有一条重要性质：\(i\) 的子树内所包含的节点，都是包含 \(i\) 这个子串的（我上面说过我喜欢把节点作为字符串了）
总感觉不是很好讲，那我来画图吧。 举例子是最好的办法。 为了方便画图，我给出两个字符串 "ab" "bab"
图1: 建成一颗字典树
图2：建一个 AC 自动机
如何构建呢？我把构建好的放出来。在这个图里 \(i\) 指向 \(fail_i\)
举个栗子，我们先找到 "bab" 对应的节点 \(i\) ，然后你发现 \(fail_i\) 指向的节点所对应的字符串是 "ab"，以及找到其他的 \(fail_i\) 和 \(i\) 的关系都是这样。
即 \(fail_i\) 所对应的字符串是 \(i\) 所对应字符串的子串并且是 \(i\) 的后缀。
如果我是 "abca" "babd" 呢，原有的 AC 自动机不用做任何变化，接着画就好了。
诶，然后你发现你的 "abc" 没办法找到一个 \(fail_i\)，没关系，那就连到根节点，然后你会发现你的 "babd"也找不到一个相同后缀的子串，没关系，那也丢给根节点。
然后画成这个 b 样子了
然后你发现你的 "abca" 只能找到一个短短的相同后缀 "a"，那就连上，所以 AC 自动机就建好了。
我们尝试画一个 AC 自动机的 \(fail\) 树。（其实就是把 \(fail_i\) 和 \(i\) 连起来嘛…）
我们就很自然的发现了 AC 自动机 \(fail\) 树的特点了（虽然我前面提到过）
代码
std ::queue<int> q;
for (int i = 0; i < 26; i++)
if (ch[1][i])
fail[ch[1][i]] = 1, q.push(ch[1][i]);
else
ch[1][i] = 1;
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
for (int i = 0; i < 26; i++)
if (ch[u][i])
fail[ch[u][i]] = ch[fail[u]][i], q.push(ch[u][i]);
else
ch[u][i] = ch[fail[u]][i];
}
for (int i = 2; i <= cnt; i++) g[fail[i]].pb(i);
然后我们来看例题 P3808 【模板】AC自动机（简单版）
给定n个模式串和1个文本串，求有多少个模式串在文本串里出现过。
我们直接对 \(n\) 个模式串建 AC 自动机，然后在上面跑就好了，一直跳 \(fail\)，查询以当前结尾的串有多少个子串的 \(end\) 节点是这个，用 \(ed_i\) 表示这个出现次数，不能反复计算，所以计算过的就弄成 \(-1\)。
也不会忽略上面的贡献，因为如果 \(ed_i == -1\)，那么 \(fail_i,fail_{fail_i}\) 也一定是 \(-1\)。
int find(string s) {
int ans = 0 , p = 0 ;
for(char c : s) {
int x = c - 'a' ;
p = ac[p].son[x] ;
for(int j = p ; j && ac[j].end != -1 ; j = ac[j].fail)
ans += ac[j].end , ac[j].end = -1 ;
}
return ans ;
}
咕咕咕
来源：https://www.cnblogs.com/Isaunoya/p/12457888.html