快速幂运算 | 易学教程

快速幂运算：

对于一个数x，我们对其进行n次幂运算。如果按照一般的算法，也就是x * x * x…，这样的复杂度为O(n²)。
如果我们利用快速幂运算，那么复杂度为O(logn)，效率就会有极大的提高。

那么如何进行快速幂运算？
我们对x进行n次幂运算，此时如果n可以表示为2的幂次的和，n表示为：n=2^k1+2^k2+2^k3…。那么xⁿ=x^2的k1次 × x^2的k2次× x^2的k3次…。这样，在求每个分量的同时计算出x的n次幂，比一般的算法节约时间。

C代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef long long ll;

ll power(ll x,ll n){
	ll res=1;
	while(n>0){
		if(n & 1) res=res*x;   //n&1,将n表示为二进制形式，最低位为1，则执行
		x=x*x;
		n>>=1;   //二进制的n右移且高位补零之后再赋值给n。>=有点像+=等的用法
	}
	return res;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
	ll x,n,res;
	scanf("%ld %ld",&x,&n);
	res=power(x,n);
	printf("%ld",res);
	
	return 0;
}

递归实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef long long ll;

ll power(ll x,ll n){
	if(n==0) return 1;
	ll res=power(x*x,n/2);
	if(n&1) res=res*x;
	return res;
}

int main(int argc, char *argv[]) {
	ll x,n,res;
	scanf("%ld %ld",&x,&n);
	res=power(x,n);
	printf("%ld",res);
	return 0;
}

对递归代码举出例子：
如2的22次幂
①res=power(2*2，1011)
②res=power(2²×2²，101)
③res=power(2⁴×2⁴，10)
④res=power(2⁸×2⁸，1)
⑤res=power(2¹⁶×2¹⁶，0)
从此开始递归返回值：
res=1，不满足if条件，不执行⑤的if
满足④的if，执行，res=2¹⁶
不满足③的if，res=2¹⁶
满足②的if，执行，res=2¹⁶×2⁴
满足①的if，执行，res=2¹⁶×2⁴×2²
最后得出结果res

来源：CSDN

作者：你的代码没bug

链接：https://blog.csdn.net/weixin_44915226/article/details/104619362

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