原理

懒得讲了

应用

维护链信息

luoguP1501

维护链懒标记的裸题

弹飞绵羊

每个点向右边弹到的点连边，超过\(n\)的所有点连向\(n+1\)，最后形成一棵树，一个点\(splay\)到根后左儿子的数量(深度)就是最后答案

luoguP4332

记录一个节点的权值为\(0-3\)表示接受的\(1\)状态的数量

考虑每次更改一次节点状态，会自底部向上修改连续一段节点的状态

我们可以平衡树上二分找第一个权值为\(1/2\)的节点，也可以直接数组记录，然后把它换到根

注意修改完之后记录\(1/2\)的数组要交换，如果这个节点不存在就把整条链都修改

动态维护连通性

luoguP2147

裸题，\(link\)和\(cut\)操作

luoguP2542

常见套路是删边变倒序加边

先将没有被删去的边连起来，我们把每条边中间加一个点，然后把新加的点且在原图中是割点的的点权都变成\(1\)

倒序操作序列，加边的时候如果两个点不连通就直接连边，让新加的点边权为\(1\)

否则把那个点到根的权值全部变为\(0\)

查询操作就是两点间的权值

bzoj2959

\(1\)操作：连接两个跑道，如果已经联通，那么就把路径上所有点用并查集合并，把所有点的权值给根节点

\(2\)操作：修改该节点根节点权值

3#操作：求链和

没写，口胡的（

动态维护生成树

水管局长

删边变逆序加边

\(link\)一条边时，如果两点已经联通，那么二分找到边权最大的边（边化点），然后替换掉

最小差值生成树

将边权从小到大排序插入\(LCT\),形成生成树之后每次把边权最小的边换掉，计算答案

[膜法森林](https://www.luogu.com.cn/problem/P2387）

将边按一个关键字排序，维护另一个关键字的最小生成树

维护子树

大融合

求一条边两个端点虚子树点数之和

其实就两步，\(link\)的时候一个节点加上另一个节点总儿子数，\(access\)的时候加上原右子树减去新右子树

QTREE5

这是个神仙状态

\(dp1[x],dp2[x]\)分别表示在\(splay\)中\(x\)子树里面深度最浅的点最近的白点的距离和深度最深的点最近的白点的距离

每个节点开个\(multiset\)维护下虚子树内白色点的最小距离

inline int fir(int x)
{
    return (!q[x].empty())?(*q[x].begin()):inf;
}
inline void pushup(int x)
{
    str[x]=str[son[x][0]]+str[son[x][1]]+1;
    dp1[x]=min(dp1[son[x][0]],str[son[x][0]]+min(val[x]?0:inf,min(fir(x),dp1[son[x][1]]+1)));
    dp2[x]=min(dp2[son[x][1]],str[son[x][1]]+min(val[x]?0:inf,min(fir(x),dp2[son[x][0]]+1)));
}

注意\(access\)的时候更新\(multiset\)

inline void access(int x)
{
    for(int y=0;x;x=f[y=x])
    {
        splay(x);
        q[x].insert(dp1[son[x][1]]+1);
        son[x][1]=y;
        it=q[x].lower_bound(dp1[son[x][1]]+1);
        if(it!=q[x].end()&&(*it)==dp1[son[x][1]]+1) q[x].erase(it);
        pushup(x);
    }
}

最后答案是将\(x\)旋转到根之后的\(dp2[x]\)

我们在这里选择不\(makeroot\)，因为需要翻转子树很麻烦，修改时直接修改\(val[x]\)的状态然后\(pushup(x)\)

LOJ558

包括\(link\)和\(cut\)操作的维护子树

注意点就是\(reverse\)的时候要把\(dp1\)和\(dp2\)一起交换，同时\(cut\)的时候必须把连个点都喝边代表的虚点断开，否则边权会随机加到一棵\(splay\)上

\(<=to\ be\ pigeon\)

来源：https://www.cnblogs.com/knife-rose/p/12375608.html

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splay