部分和问题（挑战程序设计竞赛）

问题描述：
给定一个整数K和一个整数数列a1,a2,…,an,判断是否可以从中选出若干个数，使得它们的和恰好为K。
样例：
输入：
n=4
a={1,2,4,7}
K=13

输出：
Yes（13 = 2 + 4 + 7）

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解法一：
  这题可以套用生成子集的模板，求出这个整数数列的所有子集，去判断每一个子集是否满足条件。我们可以利用二进制求解，将数组中的n个元素对应n位的二进制。其中每一个元素对应一个二进制位。那么从0到2的n次方减一的每一个数就可以对应一个子集。也就是说所有子集一共有2的n次方个。（这里要注意测试数据的范围，要注意所有子集数有没有超出int）

代码如下：

import java.util.*;

public class 部分和 {
	public static void main(String[] args){
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int n = scanner.nextInt();
		int[] arr = new int[n];
		for(int i=0; i<n; i++){
			arr[i] = scanner.nextInt();
		}
		int k = scanner.nextInt();
		if(partialSum(arr,arr.length,k)){
			System.out.println("Yes");
		}else{
			System.out.println("No");
		}
	}

	private static boolean partialSum(int[] arr, int n, int k) {
		for(int i=f(n)-1; i>0; i--){//从2的n次方开始遍历
			ArrayList<Integer> res = new ArrayList();
			for(int j=n-1; j>=0; j--){
				if( ( (i>>j)&1 )==1){//判断第j位上是否为1
					res.add(arr[j]);
				}
			}
			int sum = 0;
			for(int j=0; j<res.size(); j++){//进行求和
				sum += res.get(j);
			}
			if(sum ==k){//和等于K，输出所有元素，返回true
				for(int j=0; j<res.size(); j++){
					System.out.print(res.get(j)+"  ");
				}
				System.out.println();
				return true;
			}
		}
		return false;
	}
	
	//计算2的n次方
	private static int f(int n) {
		int sum = 1;
		for(int i=0; i<n; i++){
			sum = sum*2;
		}
		return sum;
	}
}

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解法二：
  可以用DFS的方法解决，可以和数独游戏作对比；数独游戏是每一格有九种情况的选择（0~9），而这题对每一元素有两种情况的选择（选和不选）。我们可以用还需要凑的数K和还可以选择的范围（用数组下标表示）来表示当前的情况。

代码如下：

import java.util.*;

public class DFS部分和 {
	public static void main(String[] args){
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int n = scanner.nextInt();
		int[] arr = new int[n];
		for(int i=0; i<n; i++){
			arr[i] = scanner.nextInt();
		}
		int k = scanner.nextInt();
		ArrayList<Integer> res = new ArrayList();//用于放选出的数据
		dfs(arr, k, 0, res);
	}

	private static void dfs(int[] arr, int k, int cur, ArrayList<Integer> res) {
		if(k==0){//找到满足条件的组合
			System.out.println("Yes");
			for(int i=0; i<res.size(); i++){
				System.out.print(res.get(i)+ " ");
			}
			System.exit(0);
		}
		if(k<0||cur == arr.length)//走不通，回溯
			return ;
		
		dfs(arr, k, cur+1, res);//不加当前的元素，K不变
		
		res.add(arr[cur]);
		dfs(arr, k-arr[cur], cur+1, res);//加上当前的元素
		res.remove(res.size()-1);//回溯，走不通时把刚加进来的元素删除
	}
}

来源：CSDN

作者：会程

链接：https://blog.csdn.net/HC199854/article/details/104533424