第一章:随机事件与概率

两盒软妹~` 提交于 2020-02-27 12:11:26

《概率论与数理统计》(华中科技大学数学系)刘次华主编

1.随机事件与样本空间

数据分析是数学的工具。

  1. 确定性现象:
    在一定条件下可以准确预言结果的现象称为确定性现象.也称为必然现象.
  2. 随机现象(条件能否完全决定结果)
    在基本条件完全相同的条件下,可能发生也可能不发生的现象称为随机现象.
  3. 基本事件(样本点):
    随机试验中每个可能产生的结果,不可再分。
  4. 事件:( A、B、C )
    由一个或者若干个基本事件组成的随机事件的一个结果。
    随机试验 E 的样本空间  的子集称为 E 的随机事件,简称事件
  5. 必然事件:(Ω S)
    在随机事件中必定会发生的事件。
  6. 样本空间:(Ω S)(个数:有限,可数,不可数都可以,都有可能)
    所有基本事件组成的集合。

2.事件的关系与运算

随机事件分类:
1.1个别随机现象(原则上不能在相同条件下重复出现)
1.2大量性随机现象(在相同条件下可以重复出现)、
2.1基本事件:由一个样本点组成的单点集
2.2复合事件:由若干个样本点组成的点集。由基本事件组成的事件

统计规律性:这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性
随机实验三特性:可重复性,随机性,可观察性。
随机试验:E
,描述随机现象的第一步就是建立样本空间.
每一个随机试验相应地有一个样本空间, 样本空间的子集就是随机事件.

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子事件(属于),事件的和(并集),事件的积(交集) :用集合的方式表示。

对立事件:
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事件的差:
古典概率事件定义:
S中有限个基本事件,记为N.(有限性)
若事件A中含有的m个基本事件,
P(A)=m/N

三次定义:
1.古典定义2.统计定义3.公理化定义(补充,4.主观概率的定义)。


3.条件概率和事件的独立性

3.1.条件概率

如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率,将此概率记作P(A|B).

一般地   P(A|B) ≠ P(A)   

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3.2.乘法公式

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3.3.全概率公式

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3.4.贝叶斯公式

这一类问题是“已知结果求原因”. 在实际中更为常见,它所求的是条件概率,是已知某结果发生条件下,探求各原因发生可能性大小
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3.5.事件的独立性

3.5.1.两个事件的独立性

P(AB)= P(A) P(B) (1)
则称A、B相互独立,简称A、B独立.

3.5.2.多个事件的独立性

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3.5.3.独立性的概念在计算概率中的应用

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