Tseitin算法

Tseitin算法举例

Tseitin算法是一个在线性时间内将命题公式转化为CNF范式的算法。

Convert the following formula into CNF with Tseitin’s transformation:
将以下命题公式转化为CNF范式：
$(P \to (\lnot Q \land R)) \land (P \to \lnot Q)$
The original formula is equivalence to
$(\neg P\vee (\neg Q\wedge R))\wedge (\neg P \vee \neg Q)$
Tseitin算法开始
So we have
$T_{1}\leftrightarrow T_{2}\wedge T_{3}$
$T_{2}\leftrightarrow \neg P\vee T_{4}$
$T_{3}\leftrightarrow \neg P\vee \neg Q$
$T_{4}\leftrightarrow \neg Q\wedge R$
Thus
$F_{1}:(\neg T_{1}\vee T_{2})\wedge(\neg T_{1}\vee T_{3})\wedge(T_{1}\vee\neg T_{2} \vee\neg T_{3})$
$F_{2}:(\neg T_{2}\vee\neg P\vee T_{4})\wedge (T_{2}\vee P)\wedge (T_{2}\vee\neg T_{4})$
$F_{3}:(\neg T_{3}\vee\neg P\vee\neg Q)\wedge (T_{3}\vee P)\wedge (T_{3}\vee Q)$
$F_{4}:(\neg T_{4}\vee\neg Q)\wedge (\neg T_{4}\vee R)\wedge (T_{4}\vee Q\vee\neg R)$
Finally, the original formula is equivalent in satisfiability with
$T_{1}\wedge F_{1}\wedge F_{2}\wedge F_{3}\wedge F_{4}$

$F_1$到$F_4$其实就是第二步（就是T在箭头左边那些式子）的等价变形。

copyright: swy

完

来源：CSDN

作者：swy_swy_swy

链接：https://blog.csdn.net/swy_swy_swy/article/details/104502127