413. 等差数列划分
1.题目描述
如果一个数列至少有三个元素,并且任意两个相邻元素之差相同,则称该数列为等差数列。
例如,以下数列为等差数列:
以下数列不是等差数列。
数组 A 包含 N 个数,且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q),P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。
如果满足以下条件,则称子数组(P, Q)为等差数组:
元素 A[P], A[p + 1], …, A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。
函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。
示例:
2.思路(动态规划)
dp[i] 表示以 A[i] 为结尾的等差递增子区间的个数。当 A[i] - A[i-1] == A[i-1] - A[i-2],那么 [A[i-2], A[i-1], A[i]] 构成一个等差递增子区间。而且在以 A[i-1] 为结尾的递增子区间的后面再加上一个 A[i],一样可以构成新的递增子区间。
dp[2] = 1
[0, 1, 2]
dp[3] = dp[2] + 1 = 2
[0, 1, 2, 3], // [0, 1, 2] 之后加一个 3
[1, 2, 3] // 新的递增子区间
dp[4] = dp[3] + 1 = 3
[0, 1, 2, 3, 4], // [0, 1, 2, 3] 之后加一个 4
[1, 2, 3, 4], // [1, 2, 3] 之后加一个 4
[2, 3, 4] // 新的递增子区间
综上,在 A[i] - A[i-1] == A[i-1] - A[i-2] 时,dp[i] = dp[i-1] + 1。因为递增子区间不一定以最后一个元素为结尾,可以是任意一个元素结尾,因此需要返回 dp 数组累加的结果。
3.代码
class Solution {
public:
int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& A) {
if(A.empty()){
return 0;
}
vector<int> dp(A.size());
int res = 0;
for(int i = 2;i < A.size();++i){
if(A[i] - A[i-1] == A[i-1] - A[i-2]){
dp[i] = dp[i-1] + 1;
res += dp[i];
}
}
return res;
}
};
4.优化
因为dp[i] = dp[i-1] + 1,dp[i]只与dp[i-1]有关,所以可以用一个变量dp代替。
class Solution {
public:
int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& A) {
if(A.empty()){
return 0;
}
int dp = 0;
int res = 0;
for(int i = 2;i < A.size();++i){
if(A[i] - A[i-1] == A[i-1] - A[i-2]){
dp += 1;
res += dp;
}
else{
dp = 0;
}
}
return res;
}
};
4.复杂度分析
时间复杂度:O(n)
空间复杂度:O(1)
来源:CSDN
作者:overlordmax
链接:https://blog.csdn.net/jiangdongxiaobawang/article/details/104449884