DTOJ 4724. 欧拉路径树

题意

ETT 的一种解释：对大小为 $n$ 的树进行 dfs，记录每一步到达的点，生成长为 $2n-1$ 的序列，称为该树的 ETT.

例如，$n=7$ 的满二叉树的一个 ETT 为 $1,2,4,2,5,2,1,3,6,3,7,3,1$.

设有大小为 $n$、以 $1$ 为根 的树，现给出其 ETT 的一部分，请还原原 ETT。

#1(20pts): $T=10,n\le 5$.

#2(30pts): $T=10,n\le 10^3$.

#3(50pts): $\sum{n}\le 5\times 10^5$.

保证有解。

题解

发现两个给定的相同的数$x$之间的数一定是$x$的一个子树的欧拉序，考虑把每两个相同的数之间的欧拉序先确定，注意到这中间不会有给定的相同的数（如果有就会先处理掉），做完后把这个区间缩成$x$，最后就变成一个没有给定重复的数的序列，和刚才的问题是一样的。
考虑如何把一个头尾确定，中间给定的数没有重复的数的？确定。因为是欧拉序，考虑从前往后扫，维护一个栈代表从根到当前节点的路径，遇到一个给定的数，直接模拟；遇到？，有三种选择：填一个和栈的倒数第二个相同的数，填一个新的数，或填一个与后面某个数相同的数。我们的原则应是尽量不新增数，且保证尽量多位置合法（其实两者是共通的）。设后面一个给定数的位置为$j$，当$(s_j-s_i-1)*2=j-i$（$s$为给定数的个数的前缀和）时，如果$i$填了$a_j$，那么中间的?填恰好可以用中间的数填完。这样做可以保证后面一段是合法的，同时不会影响到前面，所以应先考虑这种做法（如果先考虑前面，就可能使后面不合法）。如果不是这样的$j$，或者会新增数或者不能填，都无需考虑。用$vector$维护一下$s_i-i$相同的下标（不要用stack，会MLE），如果有的话取最小的，否则考虑弹栈，再不行就新增一个数。

来源：CSDN

作者：sz_165394732

链接：https://blog.csdn.net/sz_165394732/article/details/104429338