圆的特征

　　圆被定义为给定中心位置（x_p，y_p）的距离为 r 的点集。圆心位于原点的圆有4条对称轴。

x=0
x=y
x=-y
y=0

　　若已知圆弧上一点（x，y），可以得到其关于4条对称轴的其他7个点，这种性质被称为八对称性。

　　因此只要扫描转换1/8圆弧，就可以用八对称性求出整个圆弧的像素集。

中点画圆法

　　构造函数 F（x，y） = x² + y² - R²，如果点在圆内，F<0；否则，F > 0。

　　对于初始点（x_p，y_p），需要考虑的是中点 M（x_p+1，y_p-0.5），即 F（M）=（x_p+1）²+（y_p-0.5）²- R²。（给定点 [0, r]，则 d=1.25-r）

　　（1）若 d<0，即中点在圆内，目标点在在上半格，而且下一个判别式 d1=F（x_p+2， y_p-0.5）= d+2x_p+3。

　　（2）若 d>0，即中点在圆外，目标点在下半格，而且下一个判别式 d2 = F（x_p+2， y_p-1.5）= d+2(x_p-y_p)+5。

 1 // 伪代码
 2 void MidPointCircle(int r) {
 3     int x, y;
 4     float d;
 5     x = 0; y = r;
 6     d = 1.25 - r;
 7     draw(x, y);
 8     while (x <= y) {
 9         if (d < 0)
10             d += 2*x+3;
11         else
12             {d+=2*(x-y)+5; y--;}
13         x++;
14         draw(x, y);
15     }
16 }

效果如下：

完整代码

 1 import numpy as np 
 2 import matplotlib.pyplot as plt 
 3 from matplotlib.ticker import MultipleLocator
 4 
 5 def MidPointCircle(r):
 6     x = 0; y = r
 7     d = 1.25 - r
 8     a = [x]; b = [y]
 9     while x <= y:
10         if d < 0:
11             d += 2*x+3
12         else:
13             d += 2*(x-y)+5
14             y -= 1
15         x += 1
16         a.append(x)
17         b.append(y)
18     # 利用对称性把其余七个八分圆补全
19     for i in range(len(a)):
20         a.append(b[i])
21         b.append(a[i])
22     for i in range(len(a)):
23         a.append(a[i])
24         b.append(-b[i])
25     for i in range(len(a)):
26         a.append(-a[i])
27         b.append(b[i])
28     plt.scatter(a, b, color='r')
29 
30 
31 # 画圆
32 ax = plt.figure().add_subplot(111)
33 ax.set_xlim(-25, 25)
34 ax.set_ylim(-25, 25)
35 ax.xaxis.grid(True)
36 ax.yaxis.grid(True)
37 ax.xaxis.set_major_locator(MultipleLocator(1))
38 ax.yaxis.set_major_locator(MultipleLocator(1))
39 x = y = np.arange(-25, 25, 0.1)
40 x, y = np.meshgrid(x, y)
41 plt.contour(x, y, x**2+y**2, [400])
42 
43 MidPointCircle(20)
44 
45 plt.show()

来源：https://www.cnblogs.com/mangoyuan/p/6582773.html

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光栅图形学（二）：圆弧的扫描转换算法

圆的特征

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