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9.5小节——数据结构专题(2)->平衡二叉树（AVL）
9.4.1-平衡二叉树的定义
AVL是增加了平衡条件的二叉查找树，即对AVL树的任意结点来说其左子树与右子树高度之差的绝对值不超过1，其中左子树与右子树的高度之差称为该结点的平衡因子。
9.4.2-AVL的基本操作
其基本操作有查找、插入、建树、删除。
1-查找
和二叉查找树的查找一致
//查找
int search(node *root,int v){
if(root == NULL){//空树，查找失败
// printf("search failed\n");
return 0;
}
if(v == root->v){
// printf("%d\n",root->data);
return 1;
}
else if(v < root->v){
search(root->lchild,v);
}
else{
search(root->rchild,v);
}
}
2-插入
注意为保持平衡而进行的调整操作
左旋（LL）
//左旋(Left Rotation)
void L(node *&root){
node *temp = root->rchild;
root->rchild = temp->lchild;
temp->lchild = root;
updateHeight(root);
updateHeight(temp);
root = temp;
}
右旋（RR）
//右旋(Right Rotation)
void R(node *&root){
node *temp = root->lchild;
root->lchild = temp->rchild;
temp->rchild = root;
updateHeight(root);
updateHeight(temp);
root = temp;
}
插入操作
//插入操作，涉及到旋转调整
void insert(node *&root,int v){
if(root == NULL){
root = newNode(v);//新建结点，权值为x
return;
}
if(v < root->v){
insert(root->lchild,v);
updateHeight(root);
if(getBalanceFactor(root) == 2){
if(getBalanceFactor(root->lchild) == 1){//LL型
R(root);
}
else if(getBalanceFactor(root->lchild) == -1){//LR型
L(root->lchild);
R(root);
}
}
}
else{//v比根结点的权值大
insert(root->rchild,v);//往右子树插入
updateHeight(root);
if(getBalanceFactor(root) == -2){
if(getBalanceFactor(root->lchild) == -1){//RR型
L(root);
}
else if(getBalanceFactor(root->rchild) == 1){//RL型
R(root->rchild);
L(root);
}
}
}
}
3-AVL树的建立
//AVL树的建立
node *Create(int data[],int n){
node *root = NULL;
for(int i=0;i < n;i++){
insert(root,data[i]);
}
reurn root;
}
AVL树的基本操作代码集合
//AVL平衡二叉树的基本操作
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node{
int v,height;//v为结点权值，height为当前子树高度
struct node *lchild;
struct node *rchild;
};
//新建结点
node *newNode(int v){
node *Node = new node;
Node->v = v;
Node->height = 1;
Node->lchild = NULL;
Node->rchild = NULL;
return Node;
}
//计算当前子树高度
int getHeight(node *root){
if(root == NULL) return 0;
return root->height;
}
//更新结点root的height
void updateHeight(node *root){
root->height = max(getHeight(root->lchild),getHeight(root->rchild));
}
//计算平衡因子
int getBalanceFactor(node *root){
return getHeight(root->lchild) - getHeight(root->rchild);
}
//查找
void search(node *root,int x){
if(root == NULL){//空树，查找失败
printf("search failed\n");
return;
}
if(x == root->data){
printf("%d\n",root->data);
}
else if(x < root->data){
search(root->lchild,x);
}
else{
search(root->rchild,x);
}
}
//左旋(Left Rotation)
void L(node *&root){
node *temp = root->rchild;
root->rchild = temp->lchild;
temp->lchild = root;
updateHeight(root);
updateHeight(temp);
root = temp;
}
//右旋(Right Rotation)
void R(node *&root){
node *temp = root->lchild;
root->lchild = temp->rchild;
temp->rchild = root;
updateHeight(root);
updateHeight(temp);
root = temp;
}
//插入操作，涉及到旋转调整
void insert(node *&root,int v){
if(root == NULL){
root = newNode(v);//新建结点，权值为x
return;
}
if(v < root->v){
insert(root->lchild,v);
updateHeight(root);
if(getBalanceFactor(root) == 2){
if(getBalanceFactor(root->lchild) == 1){//LL型
R(root);
}
else if(getBalanceFactor(root->lchild) == -1){//LR型
L(root->lchild);
R(root);
}
}
}
else{//v比根结点的权值大
insert(root->rchild,v);//往右子树插入
updateHeight(root);
if(getBalanceFactor(root) == -2){
if(getBalanceFactor(root->lchild) == -1){//RR型
L(root);
}
else if(getBalanceFactor(root->rchild) == 1){//RL型
R(root->rchild);
L(root);
}
}
}
}
//AVL树的建立
node *Create(int data[],int n){
node *root = NULL;
for(int i=0;i < n;i++){
insert(root,data[i]);
}
reurn root;
}
int main(){
return 0;
}
Codeup习题
链接： http://codeup.cn/contest.php?cid=100000614
问题 A: 算法9-9~9-12：平衡二叉树的基本操作
链接： http://codeup.cn/problem.php?cid=100000614&pid=0
//问题 A算法9-9~9-12平衡二叉树的基本操作
//问题B二叉搜索树
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node{
int v,height;//v为结点权值，height为当前子树高度
struct node *lchild;
struct node *rchild;
};
//新建结点
node *newNode(int v){
node *Node = new node;
Node->v = v;
Node->height = 1;
Node->lchild = NULL;
Node->rchild = NULL;
return Node;
}
//计算当前子树高度
int getHeight(node *root){
if(root == NULL) return 0;
return root->height;
}
//更新结点root的height
void updateHeight(node *root){
root->height = max(getHeight(root->lchild),getHeight(root->rchild));
}
//计算平衡因子
int getBalanceFactor(node *root){
return getHeight(root->lchild) - getHeight(root->rchild);
}
//查找
int search(node *root,int v){
if(root == NULL){//空树，查找失败
// printf("search failed\n");
return 0;
}
if(v == root->v){
// printf("%d\n",root->data);
return 1;
}
else if(v < root->v){
search(root->lchild,v);
}
else{
search(root->rchild,v);
}
}
//左旋(Left Rotation)
void L(node *&root){
node *temp = root->rchild;
root->rchild = temp->lchild;
temp->lchild = root;
updateHeight(root);
updateHeight(temp);
root = temp;
}
//右旋(Right Rotation)
void R(node *&root){
node *temp = root->lchild;
root->lchild = temp->rchild;
temp->rchild = root;
updateHeight(root);
updateHeight(temp);
root = temp;
}
//插入操作，涉及到旋转调整
void insert(node *&root,int v){
if(root == NULL){
root = newNode(v);//新建结点，权值为x
return;
}
if(v < root->v){
insert(root->lchild,v);
updateHeight(root);
if(getBalanceFactor(root) == 2){
if(getBalanceFactor(root->lchild) == 1){//LL型
R(root);
}
else if(getBalanceFactor(root->lchild) == -1){//LR型
L(root->lchild);
R(root);
}
}
}
else{//v比根结点的权值大
insert(root->rchild,v);//往右子树插入
updateHeight(root);
if(getBalanceFactor(root) == -2){
if(getBalanceFactor(root->lchild) == -1){//RR型
L(root);
}
else if(getBalanceFactor(root->rchild) == 1){//RL型
R(root->rchild);
L(root);
}
}
}
}
//AVL树的建立
node *Create(int data[],int n){
node *root = NULL;
for(int i=0;i < n;i++){
insert(root,data[i]);
}
return root;
}
int main(){
int n,k;
while(cin>>n>>k){
node *root = NULL;
for(int i = 0;i < n;i++){
int num;
cin>>num;
insert(root,num);
}
for(int i = 0;i < k;i++){
int searnum;
cin>>searnum;
// int flag = search(root,searnum);
printf("%d ",search(root,searnum));
}
}
return 0;
}
平衡二叉树小结
平衡二叉树（AVL）是所有结点满足左右子树高度之差（即平衡因子）绝对值小于1的二叉查找树（BST），特别注意插入与删除后对不平衡树的调整RR、LL、RL、LR。
来源：CSDN
作者：李霁明
链接：https://blog.csdn.net/qq_34767784/article/details/104356938