一、思想
广度优先搜索(Breadth First Search)，又称宽度优先搜索，简称广搜，BFS。是对图的一种遍历方式。
以这个无向带权图为例，结点上的数字为该结点的编号，边上的数字为该边的权值。
假如以结点1为源点，以结点7为目标结点，广度优先搜索扫描到结点的顺序应当是这样的。（如图，结点旁的红色数字表示搜到结点的顺序，对于由同一个结点引出的多个节点，按照字典序分别扫描。）
第一次，结点1。第二次，结点2。第三次，结点5。第四次，结点4。
第五次，结点6。第六次，结点7。第七次，结点3。
可以发现，它是从源点开始，对每一个与源点连通的点一一扫描，扫描完成后，对于扫描到的点，再按照每个点被扫描到的顺序，执行同样的操作。那么就有一个问题，对于扫描到的点，如何记录其被扫描到的顺序？答案是使用一种数据结构——队列。
把扫描到的结点按照扫描的顺序入队，一个结点引出的所有结点入队完成后，把该结点（即队头）出队，那么出队后的队头就是比它后一个进队（即后一个被扫描到）的结点。
若共有n个结点，用a[i][j]表示图中结点i到结点j的权值（假设没有负权和为0的权），若结点i到结点j无边，那么令a[i][j]=0，用Q来表示该队列，h表示队头所表示的结点，pop表示队头出队，push(i)表示结点i进队，empty表示该队列是否为空，为空则返回0。那么从源点s到终点e，广度优先搜索的伪代码可以写成：
BFS1
Q.push(s);
while not Q.empty
for j = 1 to n do
if not a[i][j] = 0
Q.push(j);
Q.pop;
这段代码会把整个图搜索一遍，但是我们要求搜索到终点，在实际的应用中，往往是要输出方案或者能否搜索到终点，所以这段代码是有问题的。
因此，我们在搜索到每个结点（在代码中即该结点入队）时，要判断该结点是否为目标结点，而为了达到这个目的，只要修改一下push就可以了
下面给出在结点入队时判断是否为目标结点的代码（搜到目标结点后输出’T’并结束程序）：
push1(i)
if i = e
print(“T”);
while not Q.empty
Q.pop;
else
push(i);
相应地，原来的代码中push(i);的部分也要改为push1(i);
对于与上面的图相类似的无环图，这样的方法可以适用，但是如果在上图的3，5结点间加一条边（如图），6，7结点间加一条边，那么这幅图成为有环的图。
用同样的方法，我们来模拟一下。
首先结点1进队，队列：1
然后结点2，5进队，1出队，队列：2 5
然后结点4进队，2出队，队列：5 4
然后结点1，3，6，7进队，5出队，队列：4 1 3 6 7（结点1又进队了？）
然后结点2，3进队，4出队，队列：1 3 6 7 2 3（结点2，3又进队了？队里有两个3？）
……
不难发现，按照同样的方法，对于有环的图来说，有环上的结点会重复进队，假如用一个数组来储存队列的话，相对于无环图，将会增加很大的空间开销。
所以，要防止结点重复进队，但是怎样防止呢？很明显，所有的结点可以分为两类：进过队的（注意：是进过，不是在队内，因为有结点出队）和没进过队的，那么使用布尔数组b来储存结点是否进过队，假如结点i进过队，就令b[i]=true，那么b[i]要全部初始化为false。
下面给出防止结点重复进队的代码和函数push3：
BFS1
b[1..n]=false;
Q.push(s);
while not Q.empty
for j = 1 to n do
if not a[Q.h][j] = 0
Q.push2(j);
Q.pop;
push2(i)
if b[i]=true
return;
b[i]=true;
if i = e
print(“T”);
while not Q.empty
Q.pop;
else
push(i);
二、例题
题目描述
考虑将如此安排在一个 3 * 3 行列中的九个时钟：
目标要找一个最小的移动顺序将所有的指针指向12点。下面原表格列出了9种不同的旋转指针的方法，每一种方法都叫一次移动。选择1到9号移动方法，将会使在表格中对应的时钟的指针顺时针旋转90度。
移动方法 受影响的时钟
1 ABDE
2 ABC
3 BCEF
4 ADG
5 BDEFH
6 CFI
7 DEGH
8 GHI
9 EFHI
输入
9个数字，代表各个钟的初始状态
输出
把所有的钟指向12点的最短移动方案
输入样例
9 9 12
6 6 6
6 3 6
输入样例
4 5 8 9
对于这样一道题目，首先分析是否可以用广搜，广搜是一种图的遍历方式，那么就要知道图是怎么样的，源点是什么，以及目标结点是什么。显而易见地，源点应该是各个钟的最初状态，可以使用一个数组来储存。既然源点是一个状态，那么每个结点也是一个状态，即所有钟的指针指向。目标结点就是所有钟都指向12点的状态。
从任意一个结点出发，引出的结点（也就是经过1次移动后变成的状态）个数明显与移动方法的种数相同，即9种。
使用常数数组a[9][9]来储存移动的方法，a[i][j]表示第i种方法对第j个钟是否有影响。
那么根据题意，a可以初始化为{{1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0｝, {1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0}, {1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0}, {0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1}, {0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0}, {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1}, {0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1}}
使用b[4][4][4][4][4][4][4][4][4]来储存结点是否进过队，
b[i1][i2][i3][i4][i5][i6][i7][i8][i9]表示9个钟状态为i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8,i9的结点是否进过队。用结构体point来储存结点，每个结点包括以下几个信息：
f表示它的父结点，即它由哪个结点扩展而来。
x表示该结点的钟的状态。
c表示扩展至该结点的移动方法。
为什么要有f呢？在输出方案的时候需要从目标结点往回找，所以需要父结点。
为什么要有x呢？在扩展到这个结点的子节点时需要这个结点的状态。
为什么要有c呢？这还用问。。。要求输出的就是移动方法。
用结构体数组q来表示队列，h是队头指针，t是队尾指针，那么出队就是h++，入队就是t++并把入队结点的信息存在q[t]里面。
这个q数组要开多大呢？这取决于结点有几个，即状态有几种，9个钟每个有4个状态，那么就有4^9=262144种。所以q数组只要开得比这个大就可以了，比如300000。
在读入初始状态信息时，先把它入队，然后按照广搜的方法一一做。
在入队的push过程中，如果已经入过队，那么就直接跳出，如果没有，就把它入队，在判断一下该结点是否为目标结点，如果是，就从该结点开始，找到父结点，再找父结点的父结点，一直找到源点，每到一个点，就把它的移动方法（c）储存下来，结束后再倒序输出。
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