摘要

北京的交通拥堵情况严重，有专家认为，拥堵的原因很大程度上是因为左转太多，如果取消左转，就可以缓解交通拥堵的情况。通过分析，作者发现左转确实增加了道路交通的压力，但是取消左转后，原本通过左转直接可到达的目的地则需要通过直行一个十字路口→右转→右转→右转→直行一个十字路口才能到达，这样在一定程度上增加了道路中的车流量。为了便于研究，本文对该问题进行了分析、抽象和归纳，将问题转化为对一个十字路口的研究，同时引入了当量小汽车的概念，即将各种不同车辆换算成小汽车的数量，然后通过数学模型的建立，分别计算在允许左转和取消左转的情况下，十字路口的通行能力、饱和度以及两种不同情况下的饱和度的比值，从而得出了取消左转可以缓解交通拥堵的结论，最后还编程实现了微观交通流的仿真，进一步验证了取消左转可以缓解交通拥堵的结论。

1.1 题目简介

城市道路十字交叉口是城市道路系统的重要组成部分,是城市道路上各类交通汇合、转换、通过的地点,是管理、组织道路各类交通的控制点。在整个道路网中,十字交叉口成为通行能力与交通安全上的瓶颈。城市主干道沿线的大型十字交叉口，对存在拥堵的城市道路网，影响较大。而在我们的首都北京，交通拥堵情况也颇为严重。有专家认为，拥堵原因很大程度上是因为左转太多，如果取消左转，就可缓解交通拥堵情况。在我国的一些地方已经采用了取消左转这样的措施，在缓解交通压力上也取得了一定的效果^[1][2]。

1.2 目的及意义

通过数学建模的模型来计算取消左转和允许左转两种情况下，对北京十字交叉口的通行能力和饱和度进行比较得到结论。然后再利用计算机仿真技术根据所得到的不同的参数进行模拟，进而论证取消左转的情况下，可缓解北京交通的拥堵。

1.3 关键理论和技术，技术指标

主要利用调查的交通量数据与根据相关规范计算的道路平面十字交叉口在取消左转和没取消左转的两种情况下的通行能力和饱和度理论等等进行探讨和比较，同时也充分考虑路口的交通需求状况，来确定是完全取消左转还是在车流量到达某个点的时候取消左转会缓解交叉口的拥堵情况。

主要的技术指标为交通量、通行能力、十字交叉口的饱和度、信号灯时间等。

1.4 论证的主要方案和措施

在论证取消左转能够缓解交通拥堵主要从以下几个方面：

1、查找资料了解十字交叉口的交通规则和现状

2、根据查找到的资料建立数学模型和计算机仿真的参数和程序框架

3、根据建立的数学模型计算结果和仿真的结果在以缓解交通拥堵的前提下提出其它好的方案

二、问题分析与模型建立

本文可不考虑丁字路口、三叉路口和单行道等情况，因为丁字路口、三叉路口可以看成是十字路口的特殊情况，而单行道可以看出是常规道路的特例，且丁字路口、三叉路口和单行道在城市中出现的概率很小，故城市的交通网可简化如图1所示。

2.1 问题分析

2.1.1将所有的交叉路口抽象成一个十字交叉路口分析

由于该问题是论述取消左转能够缓解交通堵塞，在交通网中，有多种交叉口，但主干道的交叉口设计都采用十字交叉路口，为了简化模型，此处采用十字交叉路口。

交叉路口都是由入口和出口组成的。假设每个交叉路口的情况都是相似的，受到其它交叉路口的影响也是相同的。这样就可将所有交叉路口问题都转化为一个交叉路口问题，可通过研究一个交叉路口来解决整个问题。

综上所述，可将所有交叉路口抽象成一个十字交叉路口中发生的问题来研究取消左转能缓解交通拥堵的问题。

2.1.2允许左转和取消左转车流量的转化

本文中的仿真和数学模型建立的十字交叉路口假定为六车道，因为六车道的路非常典型，可以将其他的大于六车道的车道看成六车道，分别为左转车道、直行车道和右转车道。可以通过改变每个车道的流量将其他多车道转化为六车道。现对取消左转下车流量的转化做如下分析：

1、在允许左转的情况下，小车左转的轨迹如图1中l号路线所示，小车直接左转从A点到B点。红绿灯单独为左转的车道分配红绿灯时间片。

2、如果取消左转，小车如果想从A点到达B点则会找最短路径行驶，最短路近就是图1所示的D号路线。假设每个交叉路口的所有想左转的车辆都需要经过如图1条所画的路线。

3、取消左转时，左转的车都需要用直行一个十字路口→右转→右转→右转→直行一个十字路口代替了原来左转的路线，即司机欲从A到达B点，需要选择D号路线，如图1所示，此时增加了2、3、4、1四个交叉路口及其各路段的车流量，每个交叉路口的车流量都增加了（为左转的车流量），即取消一个路口的左转，就会对周围的四个路口产生影响。所以一个交叉路口的车流量就增加了，对于每个交叉路口都满足这样的关系。

2.2 道路通行能力

国内外通行能力的计算方法大多是根据本国交通流的特点研究出来的，所考虑的方面和所依托的原理不完全相同，应用最为广泛的是美国的饱和流率模型。根据我国交通流特性、交叉口基础设施、信号设计条件及行车道条件，国内学者提出许多计算信号交叉口通行能力的方法，较为普遍应用的方法主要有：《城市道路设计规范》中介绍的方法有停车线法、冲突点法。此处建模采用的是停车线法。

由于实际生活中，道路上的车辆各种各样，为了便于建模和仿真程序的设计，可以通过车型换算系数可将不同类型的车辆换算成一类的车型。当量小汽车换算系数如表-1^[3]所示。

表-1 各种汽车换算成当量小汽车对照表

车种

自行车

二轮摩托

三轮摩托或微型汽车

小客车或小于3t的货车

旅行车

大客车或小于9t的货车

9-15t货车

铰接客车或大平板拖挂货车

换算系数

0.2

0.4

0.6

1.0

1.2

2.0

3.0

4.0

2.2.1车道的设计通行能力计算

1、一条直行车道的设计通行能力计算公式^[4]具体形式如下：

2.3 发车规律与泊松分布原理
车辆进入仿真区域是个随机性事件，据此，可将其转化为进入仿真区域的车辆之间的间隔时间是个随机量。
2.3.1发车模型
根据车辆进入仿真区域本身的特点，从理论上应满足下列条件：
1、在不相重迭的时间区间内车辆的产生是互相独立的，即无后效性。
2、对充分小的△t，在时间区间[t，t+△t]内有一辆车产生的概率与t 无关，而与区间长度△t 成正比，即车辆的产生具有平稳性。
3、对于充分小的△t，在时间区间[t，t+△t]内一条车道上有2 辆或2 辆以上车辆产生的概率极小，即具有普通性。通过对相关资料提供的车流数据的分析与实地观察数据，在城区、市郊、高速公路等车辆通行较为频繁的地方，车流到达情况接近均匀的波峰分布，指无突起的波峰，但非每个时段经过车辆数都平均（指概率均等）。交通高峰、平峰、低峰差异在于总车辆数上的变化。对于特别的交通情况，如突然产生一个巨大的波峰或在交通量小的地方（概率平均分布），当作小概率事件接受。在此选用常用、简单的概率分布——泊松分布来表示交通流的分布情况。由于泊松分布的变异系数为D(x) /E(x) =1，则根据变异系数定义，该分布的概率曲线集中度比较均匀，能体现均匀分布。