数据结构——二叉树的遍历（c/c++）

递归遍历：

二叉树的三种递归遍历为先序遍历，中序遍历和后续遍历。它们相似之处在于都是对二叉树的递归遍历且对任何一个结点都经过三次，区别在于哪一次对该结点进行访问，由此分为先，中，后序遍历。所以对于任一结点都有：三次经过，一次访问。

先序遍历：

void preorder(btNode* p)
{
	if (p != NULL)
	{
		visit(p);
		preorder(p->lc);
		preorder(p->rc);
	}
}

中序遍历：

void inorder(btNode* p)
{
	if (p != NULL)
	{
                inorder(p->lc);
		visit(p);
		inorder(p->rc);
	}
}

后序遍历：

void postorder(btNode* p)
{
	if (p != NULL)
	{
		postorder(p->lc);
		postorder(p->rc);
		visit(p);
	}
}

对于下图中的树：

先序遍历结果为：ABDECF 根左右

中序遍历结果为：DBEAFC 左根右

后序遍历结果为：DEBFCA 左右根

中序与先（后）序可唯一确定一颗二叉树。

层序遍历：

二叉树的层序遍历的实现思路：建立一个辅助数据结构队列，将二叉树头节点入队，在出队时将其左右孩子挨个入队，每出队一个结点，将其左右孩子入队，直至队列为空。

void level(btNode* p)
{
	int front, rear;
	front = rear = 0;
	btNode* que[10];//构造一个大小为10的简单循环队列
	if (p != NULL)
	{
		rear = (rear + 1) % 10;
		que[rear] = p;
		while (rear != front)
		{
			front = (front + 1) % 10;
			std::cout << que[front]->data << ' ';//出队时进行输出
			if (que[front]->lc != NULL)
			{
				rear = (rear + 1) % 10;
				que[rear] = que[front]->lc;
			}
			if (que[front]->rc != NULL)
			{
				rear = (rear + 1) % 10;
				que[rear] = que[front]->rc;
			}
		}
	}
}

关于树的遍历完整代码如下：

#include<iostream>
typedef struct btNode
{
	char data;//结点中的信息
	struct btNode* lc;//左孩子结点
	struct btNode* rc;//右孩子结点
}btNode;

btNode* initial(char* ele, int num);//用数组初始化一棵树（默认创建一棵完全二叉树）
void preorder(btNode* p);//先序遍历
void inorder(btNode* p);//中序遍历
void postorder(btNode* p);//后续遍历
void level(btNode* p);//层序遍历
int main()
{
	using namespace std;
	char data[6] = { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f' };
	btNode* p = initial(data, 6);

	cout << "先序遍历： ";
	preorder(p);
	cout << endl;

	cout << "中序遍历： ";
	inorder(p);
	cout << endl;

	cout << "后序遍历： ";
	postorder(p);
	cout << endl;

	cout << "层序遍历： ";
	level(p);
	cout << endl;
	return 0;
}
btNode* initial(char* ele, int num)
{
	if (num<1)
		return NULL;
	btNode* temp = new btNode[num];
	int i = 0;
	while (i < num)//将所有结点的左右子树置为空
	{
		temp[i].lc = NULL;
		temp[i].rc = NULL;
		++i;
	}
	i = 0;
	while (i < num/2)//通过完全二叉树的顺序存储来创建树的结构
	{
		if (2*i+1<num)
			temp[i].lc = temp + 2 * i + 1;
		if (2*i+2<num)
			temp[i].rc = temp + 2 * i + 2;
		++i;
	}
	for (i = 0; i < num; i++)//对树中的每个结点赋值
		temp[i].data = ele[i];
	return temp;
}
void preorder(btNode* p)
{
	if (p != NULL)
	{
		std::cout << p->data << ' ';
		preorder(p->lc);
		preorder(p->rc);
	}
}
void inorder(btNode* p)
{
	if (p != NULL)
	{
		inorder(p->lc);
		std::cout << p->data << ' ';
		inorder(p->rc);
	}
}
void postorder(btNode* p)
{
	if (p != NULL)
	{
		postorder(p->lc);
		postorder(p->rc);
		std::cout << p->data << ' ';
	}
}
void level(btNode* p)
{
	int front, rear;
	front = rear = 0;
	btNode* que[10];
	if (p != NULL)
	{
		rear = (rear + 1) % 10;
		que[rear] = p;
		while (rear != front)
		{
			front = (front + 1) % 10;
			std::cout << que[front]->data << ' ';
			if (que[front]->lc != NULL)
			{
				rear = (rear + 1) % 10;
				que[rear] = que[front]->lc;
			}
			if (que[front]->rc != NULL)
			{
				rear = (rear + 1) % 10;
				que[rear] = que[front]->rc;
			}
		}
	}
}

其中数组中的输入为下图中的树：

程序的输出结果为：