堆排序

定义

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。

堆是一种完全二叉树，堆有两种类型: 大根堆 小根堆，两种类型的概念如下：
大根堆：每个结点的值都大于或等于左右孩子结点
小根堆：每个结点的值都小于或等于左右孩子结点

大根堆
在这里插入图片描述

小根堆

在这里插入图片描述

完全二叉树：是一种除了最后一层之外的其他每一层都被完全填充，并且所有结点都保持向左对齐的树

算法描述

首先将待排序的数组构造出一个大根堆
取出这个大根堆的堆顶节点(最大值)，与堆的最下最右的元素进行交换，然后把剩下的元素再构造出一个大根堆
重复第二步，直到这个大根堆的长度为1，此时完成排序。

代码实现

def heapify(arr, n, i):
    largest = i
    l = 2 * i + 1  # left = 2*i + 1
    r = 2 * i + 2  # right = 2*i + 2
    if l < n and arr[i] < arr[l]:
        largest = l
    if r < n and arr[largest] < arr[r]:
        largest = r
    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]  # 交换
        heapify(arr, n, largest)

def heapSort(arr):
    n = len(arr)
    # Build a maxheap.
    for i in range(n, -1, -1):
        print(i)
        heapify(arr, n, i)
    # 一个个交换元素
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]  # 交换
        heapify(arr, i, 0)


arr = [12, 11, 13, 5, 6, 7]
heapSort(arr)
print("排序后", arr)

时间复杂度

最优时间复杂度：O(nlogn) （升序排列，序列已经处于升序状态）
最坏时间复杂度：O(nlogn)
稳定性：不稳定

动画演示

在这里插入图片描述

来源：CSDN

作者：小廖同学

链接：https://blog.csdn.net/weixin_45439324/article/details/104220856

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