背包问题：0/1背包

01背包
描述的是一种选，与不选的问题，决策只有两种，故称为 01背包

问题描述

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

样例

输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8

用f[i, j]代表前 i 个物品容量为 j 时的最大价值

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[1010][1010];
int v[1010], w[1010];
int n;
int m;
int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 0; j <= m; j++){
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if(j >= v[i]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i -1][j - v[i]] + w[i]);
        }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i++) ans = max(f[n][i], ans);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

由于我们只会用到 i - 1 这个状态，所以我们只需要从大到小枚举，这时就保证了更新时是依赖 i - 1 的状态
代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[1010];
int n;
int m;
int main(){
    cin >> n >> m;
    while(n--){
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        for(int i = m; i - a >= 0; i--)
            f[i] = max(f[i - a] + b, f[i]);
    }
    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}

来源：CSDN

作者：正月看雪花

链接：https://blog.csdn.net/qq_45432665/article/details/104186021

标签

背包问题