2020寒假【gmoj1732】【count】

题目描述

小x开发了一个奇怪的游戏，这个游戏的是这样的：一个长方形，被分成 N 行 M 列的格子，第 i 行第 j 列的格子记为 (i， j)，就是说，左上角的格子是 (1， 1)，右下角的格子是 (N， M)。开始的时候，小y在 (1， 1)，他需要走到 (N， M)。每一步，小y可以走到正右方或者正下方的一个格子。具体地说，如小y现在在 (x， y)，那么他可以走到 (x， y + 1) 或 (x + 1， y)。当然，小y不能走出离开这个长方形。

每个格子有积分，用一个 1~10 的整数表示。经过这个格子，就会获取这个格子的积分（起点和终 点的积分也计算）。通过的方法是：到达 (N， M) 的时候，积分恰好为 P 。

现在给出这个长方形每个格子的积分，你需要帮助小y，求出从起点走到终点，积分为 P 的线路有多少条。

输入

第 1 行3 个整数 N, M, P 。

接下来 N 行，每行 M 个整数 Aij ，表示格子 (i， j) 的积分。

样例输入

3 3 9
2 2 1
2 2 2
1 2 2

输出

1 行1 个整数，表示积分为 P 线路的数量。

因为数值太大，你只需要输出结果除以 (10^9 + 7) 的 余数。

样例输出

2

分析

这题第一眼看上去是搜索题（我做了好久深搜）
其实不然，这是一道dp（说出来我都不信）
首先，怎么设呢？我们先建一个三维数组d，设d[i][j][k]为走到a[i][j]时值为k的路径总数。于是动态转移方程好不容易出来了：

d[i][j][k]=(d[i][j][k]+d[i-1][j][k-a[i][j]]+d[i][j-1][k-a[i][j]])%1000000007;

然后整个题豁然开朗！！

上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,m,p,a[101][101];
long long d[101][101][3000];
/*d[i][j][k]为走到a[i][j]时总和为k的路径条数*/
int main()
{
    freopen("count.in","r",stdin);
    freopen("count.out","w",stdout);
    cin>>n>>m>>p;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	for(int j=1;j<=m;j++)
    	{
    		cin>>a[i][j];
		}
	}
	d[1][1][a[1][1]]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	for(int j=1;j<=m;j++)
    	{
    		for(int k=a[i][j];k<=p;k++)//注意k的初值
    		{
    			d[i][j][k]=(d[i][j][k]+d[i-1][j][k-a[i][j]]+d[i][j-1][k-a[i][j]])%1000000007;
    			/*一定要累加！*/
			}
		}
	}
	cout<<d[n][m][p]%1000000007;
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

来源：CSDN

作者：ssllyr

链接：https://blog.csdn.net/dglyr/article/details/104172846