欧拉回路与欧拉路径笔记

徘徊边缘 提交于 2020-02-03 01:27:10

欧拉路径:存在一个路径,走完所有的点,使得每个边只走了一次。
对于起点来说:我们只出去。
对于终点来说:我们只进来。
所以对于起点和终点来说,我们的度数都是奇数
对于中间点来说:我们需要一进一出。
所以对于中间点来说,我们所有的度数都是偶数
结论:1,存在欧拉路径的充要条件是图中奇数的点只能有0或者2个。
2,对于无向图,存在欧拉回路的充要条件(1)所有点的度数都是偶数 。
对于有向图来说:
1,存在欧拉路径的充要条件是:要么两个点的出度等于入度。要么除了两个点之外,其余点的出度等于入度。这两个点满足:一个满足入度比出度多1(终点),另一个满足出度比入度多1(起点)。
2,存在欧拉回路的充要条件:所有点的出度等于入度。

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