随机过程的定义
随机变量：从样本空间到实数域的当时的映射；
样本空间：随机试验所有可能的结果；
在之前的概率论中，无论是中心极限定理还是大数定理，研究的都是一些相互独立的随机变量之间的关系和他们的统计特性。而随机过程所研究的是一族随机变量，且相互之间不是独立的。
对定义的理解：
随机变量族：随t变化的一族（无穷个）随机变量，且随机变量之间彼此有一定的关系，这个关系体现在t变化时，他们之间存在关系，可能时线性的，也可能是非线性的，即一族相互关联的随机变量构成了一个随机过程。例4中质点在直线上的随机游走，小虫在直线上的固定跳动，奇数偶数的讨论，充分说明了随机变量之间的关联性。
T：称为指标集或参数集，一般表示时间或空间；T是一个离散的可列集时，随机过程叫随机序列。
随机过程的描述：X(t,w)或 X(t)，w表示一个样本点。
固定t，X(t，w)就是一个定义在样本空间Ω上的函数，即为一随机变量，取遍所有t，就是一族有关联的随机变量；
固定w，X(t，w)是一个关于参数t的确定函数，叫样本函数。即表示固定w，做了一次试验，取遍过程中的t，做了n次实验，也叫随机过程的一次实现，对随机过程观测了一遍。所有样本函数的集合确定了一个随机过程，如果能获得所有的样本函数，则随机过程的统计特性确定，但显然很多时候是不现实的。因此需要随机过程的数字特征和统计特性描述。
随机过程的分类
状态空间：随机过程所有可能取到的值做成的集合，，每一个值叫一个状态，状态可以是实数、复数等。
- 以参数集的离散连续和状态空间的离散连续分成的四类；
- 以随机过程的统计特征或概率特征分类：
a. 独立增量过程： X(tk)-X(tk-1)彼此是独立的，tk是有一定间隔的时间序列。
b. Markov过程：无后效性
c. 二阶矩过程：一个过程X(t)的二阶矩都存在。k阶矩是E(X^k)，二阶矩即对任意的t，E(X2(t))存在，就二阶矩过程。因为根据均值E的定义，当积分发散时就说所求均值不存在。
d. 平稳过程：二阶矩过程的一类
e. 鞅过程：金融管理上多用，关于赌博类的
f. 更新过程：泊松过程的一种推广
g. poission过程：顾客服务台例子就是典型的，参数连续，状态分离；
h. 维纳过程：参数、状态连续
随机过程的数字特征
协方差：描述两个随机变量之间的关系，Cxy为0表示随机变量x和y之间没有线性关系，但可能有别的关系。
相关系数：R，为1表示是完全线性关系
- 均值函数：一类确定的函数(假设存在)
- 方差函数：和均值函数都是随机过程的一维特性
- 自协方差，同一随机过程的任一两个时刻，和自相关函数一起反映两个时刻随机变量之间的线性关系。
- 特征函数：为简化计算量，将傅里叶变换引入并用于分布函数（概率分布、分布律），就产生了* 特征函数 *，是另外一种应用广泛，高效的描述方法。
来源：CSDN
作者：weixin_35111011
链接：https://blog.csdn.net/weixin_35111011/article/details/104146717