汉诺塔 | 易学教程

问题描述：

输入一个整数n，表示有n个盘子，起始时在第一个柱子上，从上到下依次是1-n。现在有1，2，3三个柱子，要求将一号柱子的盘子移动到3号盘子。每移动一个盘子（编号为i）需要消耗i点体力。
现在需要求出移动的最少步数以及消耗的最少体力。
例如：
2
3 4
3
7 11

解法一：

纯递归解法

import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    private static long step;
    private static long cost;

    public static void move(int n,LinkedList<Integer> s1,LinkedList<Integer> s2,LinkedList<Integer> s3){
        if (n==1){
            int pop=s1.pop();
            s3.push(pop);
            step++;
            cost+=pop;
        }else {
            move(n-1,s1,s3,s2);
            int pop=s1.pop();
            s3.push(pop);
            step++;
            cost+=pop;
            move(n-1,s2,s1,s3);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        int n=in.nextInt();
        LinkedList<Integer> s1=new LinkedList<>();
        LinkedList<Integer> s2=new LinkedList<>();
        LinkedList<Integer> s3=new LinkedList<>();
        for (int i=n;i>0;i--){
            s1.push(i);
        }
        move(n,s1,s2,s3);
        System.out.println(step+" "+cost);
    }
}

这种解法结果正确，但当n较大时，会发生超时。

解法二：

以递归法求出前几组解，观察规律：

n为2时：
输入：2
输出：3 4
------------------------
1----2（表示1出现了2次）
2----1（2出现了1次）

n为3时：
3
7 11
------------------------
1----4
2----2
3----1

n为4时：
4
15 26
------------------------
1----8
2----4
3----2
4----1

n为5时：
5
31 57
------------------------
1----16
2----8
3----4
4----2
5----1

通过发现规律可知，最少的次数是2的n次方-1，切记这里计算2的n次方时，不可以使用Math.pow()，这样计算的结果会因为精度问题错差很大。
最少的消费可根据1-N里面每个数出现的次数规律得出，n出现了2的0次方，n-1出现了2的1次方—>1出现了2的n-1次方，因此可得下面的代码。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        int n=in.nextInt();
        long cost=0;
        long cnt=1;
        for (int i=n;i>0;i--){
            cost+=i*cnt;
            cnt*=2;
        }
        //  用Math.pow()计算的结果不正确
        BigInteger step=BigInteger.valueOf(2).pow(n).subtract(BigInteger.valueOf(1));
        System.out.println(step+" "+cost);
    }
}

来源：CSDN

作者：所为xy

链接：https://blog.csdn.net/qq_40728028/article/details/103930221

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