AcWing 12 背包问题求具体方案

题目描述：

有 N 件物品和一个容量是 V的背包。每件物品只能使用一次。

第 i件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出 字典序最小的方案。这里的字典序是指：所选物品的编号所构成的序列。物品的编号范围是 1…N。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i件物品的体积和价值。

输出格式

输出一行，包含若干个用空格隔开的整数，表示最优解中所选物品的编号序列，且该编号序列的字典序最小。

物品编号范围是 1…N。

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例

输出样例：

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分析：

对于一般的01背包问题，f[i][j]表示前i个物品中选出体积不超过j的物品的最大价值。f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j-v]+w)。如果只是求其中的任一具体方案，可以根据f[n][m]是否等于f[n-1][m-v[n]]+w[n]，等于则说明可以选第n个物品，然后继续根据f[m-1][m-v[n]]是否可以由前一层的状态f[i-2][m-v[n]-v[n-1]]转移而来继续判断是否可以选择第n-1个物品。但是题目要求字典序最小的方案，说明了序号小的物品应该优先被选择。为了考研优先考虑选不选择第1个物品，修改状态表示的含义，f[i][j]表示从第i个物品及其后面的物品中选择体积不超过j的物品的最大价值，状态转移方程为f[i][j] = max(f[i+1][j],f[i+1][j-v[i]]+w[i])。这样一来，最终需要的状态就是f[1][m]了，我们再考虑能否选第一个物品，即f[1][m]是否等于f[2][m-v[1]]+w[1]，相等则选择第一个物品，不等则不选择，这样往后遍历，求得的就是字典序最小的方案数。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1005;
int v[N],w[N],f[N][N];
int main(){
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n;i++)   scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    for(int i = n;i >= 1;i--){
        for(int j = 0;j <= m;j++){
            f[i][j] = f[i+1][j];
            if(j >= v[i])  f[i][j] = max(f[i][j],f[i+1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        if(m - v[i]>=0 && f[i][m] == f[i+1][m-v[i]]+w[i]){
            m -= v[i];
            printf("%d ",i);
        }
    }
    return 0;
}

来源：CSDN

作者：昂昂累世士

链接：https://blog.csdn.net/qq_30277239/article/details/104119242

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背包问题