洛谷2444：病毒

题意：

有n个二进制字符串，称为病毒。
构造一个二进制字符串，使得没有任何一个病毒出现在这个构造的二进制字符串中。
回答是否可以构造这样一个字符串。

思路：

AC自动机。
AC自动机是一个多模式匹配的数据结构。
我们首先构造\(trie\)树并构建\(fail\)指针。
这时候\(trie\)树就不再是\(trie\)树了，经过加了几个\(fail\)指针变成了一张有向图。
如果存在这样一个无限的字符串，使得没有任何一个病毒是他的子串，那么会有什么情况呢？
拿这个字符串到自动机上匹配，无论怎么样也到不了某个病毒串的结尾位置，因为构造的字符串无限长，所以他会在自动机里无限地转圈圈。
所以问题转化为：
- 在AC自动机上找一个环，这个环上没有节点是病毒串的结尾。
注意一个节点的\(fail\)节点如果是结尾节点，那么他自身也应该是一个结尾节点。
画个图看看

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e4 + 10;
char s[maxn];
int n;

struct AC_Automaton
{
    int trie[maxn][5];
    int val[maxn];
    int fail[maxn];
    int tot;

    void ins(char *str)
    {
        int len = strlen(str), p = 0;
        for(int k = 0; k < len; k++)
        {
            int ch = str[k] - '0';
            if(trie[p][ch] == 0) trie[p][ch] = ++tot;
            p = trie[p][ch];
        }
        val[p] = 1;
    }

    void build()
    {
        queue<int> q;
        for(int i = 0; i < 2; i++)
        {
            if(trie[0][i])
            {
                //第二层指向根节点
                fail[trie[0][i]] = 0;
                q.push(trie[0][i]);
            }
        }
        while(q.size())
        {
            int x = q.front(); q.pop();
            for(int i = 0; i < 2; i++)
            {
                if(trie[x][i])
                {
                    fail[trie[x][i]] = trie[fail[x]][i];
                    val[trie[x][i]] |= val[fail[trie[x][i]]];
                    q.push(trie[x][i]);
                }
                else trie[x][i] = trie[fail[x]][i];
            }
        }
    }

    bool v1[maxn];
    
    void dfs(int x)
    {
        if(v1[x])
        {
            puts("TAK");
            exit(0);
        }
        if(val[x]) return;
        v1[x] = 1;
        if(trie[x][0]) dfs(trie[x][0]);
        if(trie[x][1]) dfs(trie[x][1]);
        v1[x] = 0;
    }
}AC;


int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%s", s);
        AC.ins(s);
    } AC.build();
    AC.dfs(0); //从字典树根节点开始找环
    puts("NIE"); //不存在无限的串
    return 0;
}

来源：https://www.cnblogs.com/zxytxdy/p/12233485.html

标签

自动机