推荐算法概述

对于推荐系统(Recommend System, RS)，从广义上的理解为：为用户(User)推荐相关的商品(Items)。常用的推荐算法主要有：

基于内容的推荐(Content-Based Recommendation)
协同过滤的推荐(Collaborative Filtering Recommendation)
基于关联规则的推荐(Association Rule-Based Recommendation)
基于效用的推荐(Utility-Based Recommendation)
基于知识的推荐(Knowledge-Based Recommendation)
组合推荐(Hybrid Recommendation)

在推荐系统中，最重要的数据是用户对商品的打分数据，数据形式如下所示：

这里写图片描述

其中，

在推荐系统中有一类问题是对未打分的商品进行评分的预测。

目前推荐系统中用的最多的就是矩阵分解方法，在Netflix Prize推荐系统大赛中取得突出效果。以用户-项目评分矩阵为例，矩阵分解就是预测出评分矩阵中的缺失值，然后根据预测值以某种方式向用户推荐。常见的矩阵分解方法有基本矩阵分解（basic MF），正则化矩阵分解）（Regularized MF），基于概率的矩阵分解（PMF）等。今天以“用户-项目评分矩阵R（N×M）”说明三种分解方式的原理以及应用。

Basic MF：

Basic MF是最基础的分解方式，将评分矩阵R分解为用户矩阵U和项目矩阵S，通过不断的迭代训练使得U和S的乘积越来越接近真实矩阵，矩阵分解过程如图：

预测值接近真实值就是使其差最小，这是我们的目标函数，然后采用梯度下降的方式迭代计算U和S，它们收敛时就是分解出来的矩阵。我们用损失函数来表示误差（等价于目标函数）：
公式1

公式1中R_ij是评分矩阵中已打分的值，U_i和S_j相当于未知变量。为求得公式1的最小值，相当于求关于U和S二元函数的最小值（极小值或许更贴切）。通常采用梯度下降的方法：

是学习速率，表示迭代的步长。其值为1.5时，通常以震荡形式接近极值点；若<1迭代单调趋向极值点；若>2围绕极值逐渐发散，不会收敛到极值点。具体取什么值要根据实验经验。

Regularized MF

正则化矩阵分解是Basic MF的优化，解决MF造成的过拟合问题。其不是直接最小化损失函数，而是在损失函数基础上增加规范化因子，将整体作为损失函数。

红线表示正则化因子，在求解U和S时，仍然采用梯度下降法，此时迭代公式变为：（图片截取自相关论文，S和V等价）

其中，。

梯度下降结束条件：f(x)的真实值和预测值小于自己设定的阈值（很小的值，之前一直理解为是变量U和V的迭代值差小于阈值就行，弄了一天才懂。）

程序实现

对于上述的评分矩阵，通过矩阵分解的方法对其未打分项进行预测，最终的结果为：

这里写图片描述

程序代码如下：

#!/bin/python
'''
Date:20160411
@author: zhaozhiyong
'''
from numpy import *

def load_data(path):
    f = open(path)
    data = []
    for line in f.readlines():
        arr = []
        lines = line.strip().split("\t")
        for x in lines:
            if x != "-":
                arr.append(float(x))
            else:
                arr.append(float(0))
        #print arr
        data.append(arr)
    #print data
    return data

def gradAscent(data, K):
    dataMat = mat(data)
    print dataMat
    m, n = shape(dataMat)
    p = mat(random.random((m, K)))
    q = mat(random.random((K, n)))

    alpha = 0.0002
    beta = 0.02
    maxCycles = 10000

    for step in xrange(maxCycles):
        for i in xrange(m):
            for j in xrange(n):
                if dataMat[i,j] > 0:
                    #print dataMat[i,j]
                    error = dataMat[i,j]
                    for k in xrange(K):
                        error = error - p[i,k]*q[k,j]
                    for k in xrange(K):
                        p[i,k] = p[i,k] + alpha * (2 * error * q[k,j] - beta * p[i,k])
                        q[k,j] = q[k,j] + alpha * (2 * error * p[i,k] - beta * q[k,j])

        loss = 0.0
        for i in xrange(m):
            for j in xrange(n):
                if dataMat[i,j] > 0:
                    error = 0.0
                    for k in xrange(K):
                        error = error + p[i,k]*q[k,j]
                    loss = (dataMat[i,j] - error) * (dataMat[i,j] - error)
                    for k in xrange(K):
                        loss = loss + beta * (p[i,k] * p[i,k] + q[k,j] * q[k,j]) / 2

        if loss < 0.001:
            break
        #print step
        if step % 1000 == 0:
            print loss

    return p, q


if __name__ == "__main__":
    dataMatrix = load_data("./data")

    p, q = gradAscent(dataMatrix, 5)
    '''
    p = mat(ones((4,10)))
    print p
    q = mat(ones((10,5)))
    '''
    result = p * q
    #print p
    #print q

    print result

其中，利用梯度下降法进行矩阵分解的过程中的收敛曲线如下所示：

这里写图片描述

'''
Date:20160411
原文作者：@author: zhaozhiyong
'''

from pylab import *
from numpy import *

data = []

f = open("result")
for line in f.readlines():
    lines = line.strip()
    data.append(lines)

n = len(data)
x = range(n)
plot(x, data, color='r',linewidth=3)
plt.title('Convergence curve')
plt.xlabel('generation')
plt.ylabel('loss')
show()

来源：https://www.cnblogs.com/onemorepoint/p/8167942.html

标签

矩阵