使用JAVA数组实现顺序栈

自作多情 提交于 2020-01-24 08:16:59

1,中缀表达式的定义及为什么要将中缀表达式转换为后缀表达式?

中缀表达式(中缀记法)
中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法,操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式,但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的,因此计算表达式的值时,通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式,然后再进行求值。对计算机来说,计算前缀或后缀表达式的值要比中缀表达式简单。

比如,计算机计算后缀表达式的过程如下----后缀表达式的计算机求值:
从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次栈顶元素 op 栈顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”:
(1) 从左至右扫描,将3和4压入堆栈;
(2) 遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素,注意与前缀表达式做比较),计算出3+4的值,得7,再将7入栈;
(3) 将5入栈;
(4) 接下来是×运算符,因此弹出5和7,计算出7×5=35,将35入栈;
(5) 将6入栈;
(6) 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果。

 

2,中缀表达式转换为后缀表达式算法:

这里只用了一个栈来保存扫描中缀表达式时遇到的运算符。扫描过程中运算的操作数则直接 append 到输出表达式的末尾

❶运算符在何种情况下压入栈?

若当前扫描的运算符的优先级大于栈顶运算符的优先级,则进行入栈。

若当前扫描的运算符的优先级与栈顶运算符的优先级相同,则需要判断当前扫描的运算符运算时的结合方向,若结合方向为从左至右,则不需要入栈;若结合方向为从右至左,则入栈。其中,加、减、乘、除 运算符的结合方向为从左至右,而求幂运算符的结合方向为从右至左。由于求幂运算符的最优级最高且它的结合方向为从右至左,故扫描遇到求幂运算符时直接将其入栈。

❷对于中缀表达式中的括号的处理

左括号总是被压入栈。一旦左括号在栈中,就被当作优先级最低的运算符来对待,即:任何一个后继的运算符都将被压入栈。在遇到一个右括号时,从栈中弹出运算符并将它们添加到输出表达式末尾,直至弹出一个左括号为止(后缀表达式中没有括号,当然括号也就不需要添加到输出表达式了)。然后,算法再继续....

 

在从左向右处理中缀表达式的过程中,根据遇到的符号,执行下列动作:

①操作数         每个操作数都添加到输出表达式末尾(输出表达式就是最终得到的后缀表达式结果)

②运算符 ^(求幂运算)       ^ 压入栈(因为在所有的运算符中(加、减、乘、除、求幂)求幂运算的优先级最高,且求幂运算的结合方式为从右至左)

③运算符 + -  * /     从栈中弹出运算符,并将它们添加到输出表达式末尾,直至栈空或者栈顶优先级比新的运算符低,然后再将新的运算符压入栈

④左括号 (      压入栈

⑤右括号 )     从栈中弹出运算符,将它们添加到输出表达式末尾,直至弹出一个左括号,丢弃这两个括号

 

3,具体的中缀表达式转后缀表达式的JAVA代码实现

注意:程序中用来存放操作符的栈 不是 JDK 中java.util 包的Stack,而是自己实现的Stack。参考:使用JAVA数组实现顺序栈

 1 import list.SequenceStack;
 2 import list.Stack;
 3 
 4 public class Postfix {
 5     /*
 6      * @Task: 将中缀表达式转换为后缀表达式
 7      * @param: infix 合法的中缀表达式字符串
 8      * @return: 与infix等价的后缀表达式字符串
 9      */
10     public static String convert2Postfix(String infix){
11         StringBuffer postfix = new StringBuffer();//初始化一个字符串缓冲区存放转换过程中生成的后缀表达式
12         Stack<Character> operatorStack = new SequenceStack<Character>();
13         int characterCount = infix.length();
14         char topCharactor;
15         
16         for(int index = 0; index < characterCount; index++){
17             boolean done = false;
18             char nextCharacter = infix.charAt(index);
19             if(isVariable(nextCharacter))
20                 postfix = postfix.append(nextCharacter);
21             else{
22                 switch(nextCharacter)
23                 {
24                 case '^':
25                     operatorStack.push(nextCharacter);
26                     break;
27                 case '+': case '-': case '*': case '/':
28                     while(!done && !operatorStack.empty()){
29                         topCharactor = operatorStack.peek();
30                         if(getPrecedence(nextCharacter) <= getPrecedence(topCharactor)){
31                             postfix = postfix.append(topCharactor);
32                             operatorStack.pop();
33                         }
34                         else
35                             done = true;//当栈顶元素逐渐pop后,nextCharacter的优先级大于 栈顶的优先级
36                     }//end while
37                     operatorStack.push(nextCharacter);//当nextCharacter的优先级大于 栈顶的优先级,再把nextCharacter push 入栈
38                     break;
39                 case '(':
40                     operatorStack.push(nextCharacter);
41                     break;
42                 case ')':
43                     topCharactor = operatorStack.pop();
44                     while(topCharactor != '('){
45                         postfix = postfix.append(topCharactor);
46                         topCharactor = operatorStack.pop();
47                     }
48                     break;
49                 default:break;
50                 }//end switch
51             }
52         }//end for
53         
54         while(!operatorStack.empty()){
55             topCharactor = operatorStack.pop();
56             postfix = postfix.append(topCharactor);
57         }
58         return postfix.toString();
59     }
60     
61     private static int getPrecedence(char operator){
62         switch(operator)
63         {
64         case '(': case ')': return 0;//实际只有 + - * / 才需要调用该函数比较优先级
65         case '+': case '-': return 1;// + - 优先级为1
66         case '*': case '/': return 2;// * / 优先级为2
67         case '^':             return 3;
68         }
69         return -1;
70     }
71     
72     //操作数默认用字母来表示
73     private static boolean isVariable(char charactor){
74         return Character.isLetter(charactor);
75     }
76     
77     //for test purpose
78     public static void main(String[] args) {
79         String postfix = convert2Postfix("a/b*(c +(d-e))");
80         System.out.println(postfix);
81     }
82 }

 

参考资料:前缀、中缀、后缀表达式

算法详细解释参考《数据结构与算法JAVA语言描述第二版》--Frank M.Carrano 著.第21章

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