洛谷 P1147 连续自然数和

P1147 连续自然数和

思路：

设一段自然数的首项为a₁，末项为a₂，则这段自然数之和为：
sum =（a₁ + a₂） * (a₂ - a₁ + 1) / 2 = m
即（a₁ + a₂） * (a₂ - a₁ + 1) = 2m
可以把2M分解成两个数之积，假设分成了两个数K1,K2，且K1<K2时，
可以列一个二元一次方程组:
（1）a₂ - a₁ + 1 = K1
（2）a₁ + a₂ = K2
解得：a₁ = ( K2 - K1 + 1 ) / 2 , a₂ = ( K1 + K2 - 1 ) / 2
要保证a1和a2都为自然数，K2和K1必须是一个奇数，一个偶数
不过有一种特殊情况，就是a₁ = a₂的情况，这种情况是不允许的
即(K2-K1+1)/2 ≠ (K1+K2-1)/2，解得K1≠1

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
typedef long long ll;
using namespace std;

int m,k1,k2;

int main(){
    scanf("%d",&m);
    for(k1=sqrt(2*m);k1>1;k1--){
        if(2*m%k1==0&&(k1+2*m/k1)%2==1){//如果k2为整数且k1，k2一奇一偶
                                        //奇数+偶数的和必定是奇数
            k2=2*m/k1;
            int a1=(k2-k1+1)/2,a2=(k1+k2-1)/2;
            printf("%d %d\n",a1,a2);
        }
    }
    return 0;
}

来源：CSDN

作者：化身孤岛的鲸o

链接：https://blog.csdn.net/weixin_44123362/article/details/103907004