线性判别分析（LDA）思想总结
线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，LDA）是一种经典的降维方法。
和PCA不考虑样本类别输出的无监督降维技术不同，LDA是一种监督学习的降维技术，数据集的每个样本有类别输出。
LDA分类思想简单总结如下：
- 多维空间中，数据处理分类问题较为复杂，LDA算法将多维空间中的数据投影到一条直线上，将d维数据转化成1维数据进行处理。
- 对于训练数据，设法将多维数据投影到一条直线上，同类数据的投影点尽可能接近，异类数据点尽可能远离。
- 对数据进行分类时，将其投影到同样的这条直线上，再根据投影点的位置来确定样本的类别。 如果用一句话概括LDA思想，即“投影后类内方差最小，类间方差最大”。
图解LDA核心思想
假设有红、蓝两类数据，这些数据特征均为二维，如下图所示。我们的目标是将这些数据投影到一维，让每一类相近的数据的投影点尽可能接近，不同类别数据尽可能远，即图中红色和蓝色数据中心之间的距离尽可能大。
左图和右图是两种不同的投影方式。
左图思路：让不同类别的平均点距离最远的投影方式。
右图思路：让同类别的数据挨得最近的投影方式。
从上图直观看出，右图红色数据和蓝色数据在各自的区域来说相对集中，根据数据分布直方图也可看出，所以右图的投影效果好于左图，左图中间直方图部分有明显交集。
以上例子是基于数据是二维的，分类后的投影是一条直线。如果原始数据是多维的，则投影后的分类面是一低维的超平面。
二类LDA算法原理？
输入：数据集TODO，其中样本TODO是n维向量，TODO，TODO降维后的目标维度TODO。定义
TODO为第TODO类样本个数；
TODO为第TODO类样本的集合；
TODO为第TODO类样本的均值向量；
TODO为第TODO类样本的协方差矩阵。
其中TODO，TODO。
假设投影直线是向量TODO，对任意样本TODO，它在直线TODO上的投影为TODO，两个类别的中心点TODO在直线TODO的投影分别为TODO、TODO。
LDA的目标是让两类别的数据中心间的距离TODO尽量大，与此同时，希望同类样本投影点的协方差TODO、TODO尽量小，最小化TODO。 定义 类内散度矩阵TODO
类间散度矩阵TODO
据上分析，优化目标为TODO
根据广义瑞利商的性质，矩阵TODO的最大特征值为TODO的最大值，矩阵TODO的最大特征值对应的特征向量即为TODO。
LDA算法流程总结？
LDA算法降维流程如下：
输入：数据集TODO，其中样本TODO是n维向量，TODO，降维后的目标维度TODO。
输出：降维后的数据集TODO。
步骤：
- 计算类内散度矩阵 。
- 计算类间散度矩阵 。
- 计算矩阵 。
- 计算矩阵 的最大的d个特征值。
- 计算d个特征值对应的d个特征向量，记投影矩阵为 。
- 转化样本集的每个样本，得到新样本 。
- 输出新样本集
来源：CSDN
作者：panda爱学习
链接：https://blog.csdn.net/NXHYD/article/details/104074969