【Leetcode】69. Sqrt(x)

题目地址：

https://leetcode.com/problems/sqrtx/

求$x$的平方根，向下取整。问题可以转述为，找到最大的int使得$m^2\le x$，可以用二分法。为了防止溢出，用long过渡一下。

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int l = 0, r = x;
        while (l < r) {
            int mid = (int) (l + (((long) (r - l) + 1) >> 1));
            if (mid <= x / mid) {
                l = mid;
            } else if (mid > x / mid) {
                r = mid - 1;
            } 
        }
        
        return l;
    }
}

时间复杂度$O(\log n)$。几个注记：
$m< \lfloor\frac{x}{m}\rfloor\le \frac{x}{m} \implies m^2<x$$m>\lfloor\frac{x}{m}\rfloor\implies m>\frac{x}{m} \implies m^2>x$$m= \lfloor\frac{x}{m}\rfloor\le \frac{x}{m} \implies m^2\le x$

来源：CSDN

作者：edWard的算法世界

链接：https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/104004601