数位DP-数字游戏 | 易学教程

数字游戏

科协里最近很流行数字游戏。

某人命名了一种不降数，这种数字必须满足从左到右各位数字呈非下降关系，如 123，446。

现在大家决定玩一个游戏，指定一个整数闭区间 [a,b]，问这个区间内有多少个不降数。

输入格式
输入包含多组测试数据。

每组数据占一行，包含两个整数 a 和 b。

输出格式
每行给出一组测试数据的答案，即 [a,b] 之间有多少不降数。

数据范围
1≤a≤b≤231−1
输入样例：
1 9
1 19
输出样例：
9
18

题解：

利用类似前缀和的思想 [a, b]范围满足要求的数=[0,b]范围满足要求的数 - [0,a-1]范围满足要求的数
所以我们可以封装求[0, x]满足要求的数字为一个函数即可

一个数字x, 最右边当成第一位，数字长度为len的话，最左侧就为第len位，把他们存储到a数组中。

从最左侧开始搜索， pos记录枚举哪一位了，需要记录前一位数字pre，pre如果比当前枚举的数字i大的话，就continue不予统计。
需要用一个limit记录当前位能枚举的上界，比如19 这个2位数，最左侧一位能枚举的范围是0-1，不能超过1，
如果limit为false当前位能枚举到9，否则只能到最大a[pos]

dfs的含义就是从左往右枚举每一位，看是否符合要求。
为了优化，记忆化即可，需要注意有limit的情形不能用记忆化，比如求 132以内满足要求的数字,
枚举到第二位达到3时(13?)， dp[2][3]表示2位数，最左侧以3开头，33_{39都符合要求（133}139）,所以dp[2][3]=7。但132的第一位的上界是2，不能超过这个数字，所以不能用记忆化的结果，应该返回0。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[32][10];
int a[32];
int len;
int dfs(int pos,int pre,int limit)
{
	int cnt=0;
	if(!pos) return 1;
	if(!limit&&dp[pos][pre]!=-1) return dp[pos][pre];
	int uper=(limit?a[pos]:9);
	for(int i=0;i<=uper;i++){
		if(pre>i) continue;
		cnt+=dfs(pos-1,i,limit&&i==a[pos]);
	}
	return limit?cnt:dp[pos][pre]=cnt;
}
int solve(int x){
    len = 0;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    while (x) {
        a[++len] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(len, 0, true);
}
int main() {
    int a, b;
    while (cin >> a >> b) {
       cout << solve(b) - solve(a-1) << endl;
    }
    return 0;
}

来源：CSDN

作者：行走天涯的豆沙包

链接：https://blog.csdn.net/weixin_42979819/article/details/103958201

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数位dp