Leetcode204. 计数质数

 ̄綄美尐妖づ 提交于 2020-01-10 05:39:18

Leetcode204. 计数质数

题目:
统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。
示例:
输入: 10
输出: 4
解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。
题解:
质数是因子为1和本身, 如果数c不是质数,则还有其他因子,其中的因子,假如为a,b.其中必有一个大于sqrt(c)sqrt(c) ,一个小于sqrt(c)sqrt(c) 。所以cc 必有一个小于或等于其平方根的因数,那么验证素数时就只需要验证到其平方根就可以了。即一个合数一定含有小于它平方根的质因子。
方法一:循环遍历
方法二:厄拉多塞筛法
如果一个数是质数,那么这个数的倍数一定不是质数。
比如,2是质数,那么4,6,8,10…一定不是质数。
scala代码如下:

 def countPrimes(n: Int): Int = {
    var count = 0
    for (i <- 2 to n) {
      if (isPrime(i)) {
        count = count + 1
      }
    }
    count
  }

  def isPrime(n: Int): Boolean = {
    var flag = true
    //向上取整
    val s = Math.ceil(Math.sqrt(n)).toInt
    for (i <- 2 to s) {
      if (n % i == 0) flag = false
    }
    flag
  }
/**
    * 厄拉多塞筛法:
    * @param n
    * @return
    */
  def countPrimes2(n: Int): Int = {
    val isPrim = new Array[Boolean](n)
    util.Arrays.fill(isPrim, true)
    val s = Math.ceil(Math.sqrt(n)).toInt
    for (i <- 2 to s) {
      //如果当前i是质数
      if (isPrim(i)) {
        //遍历i的倍数,将对应的数组中的值变为false(因为i的倍数不是质数)
        for (j <- Range(i * i, n, i)) {
          isPrim(j) = false
        }
      }
    }
    var count = 0
    for (i <- 2 until n) {
      if (isPrim(i))
        count = count + 1
    }
    count
  }
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