程序设计：蒜头君的数轴

程序设计：蒜头君的数轴（考数论知识）
今天蒜头君拿到了一个数轴，上边有 n 个点，但是蒜头君嫌这根数轴不够优美，想要通过加一些点让它变优美，所谓优美是指考虑相邻两个点的距离，最多只有一对点的距离与其它的不同。蒜头君想知道，他最少需要加多少个点使这个数轴变优美。
输入格式
输入第一行为一个整数 n(1<=n<=10^5)表示数轴上的点数。第二行为 n 个不重复的整数 x1,x2,…,xn(-10^9 ≤xi≤10^9)，表示这些点的坐标，点坐标乱序排列。
输出格式
输出一行，为一个整数，表示蒜头君最少需要加多少个点使这个数轴变优美。
样例输入
4
1 3 7 15
样例输出
1
思路：该题考察的是数论里边的最大公约数，自己也是从开始的摸不着头脑，一点一点解析题意。
首先分析题目，n个点都在数轴上，并且起初是乱序（想到这里就需要对这组整数排序），优美就是n个点分成了n-1个线段，这n-1个线段的长度最多有1个距离与其他不同，你要做的就是进行加点满足优美的条件，该题是问加了多少点，所以只需考虑加的点数即可。
先存入n个整数，求出n-1个距离（求出n-1个距离和，后边有用），然后我们通过删去其中一个距离（注意是依次删除每个距离，就是枚举）求其他n-2个距离的最大公因数gcd，同时也得求出sum（n-2个距离和），用sum除gcd就是你n-2个距离被均等的分成若干段，这符合最少加的点数，为什么是sum除gcd呢？因为你的n-2个距离d1,d2,d3,dn,他们最大的公因数是gcd，就是每个数都能被gcd整数，那么他们的和也是可以被gcd整数的。temp=sum/gcd，就是在n-2个距离上切割出来的若干个距离，temp-（n-2）就是你在此基础上多切割出来的线段，也就是我们所求出来的最少点数。这就是大致思路。
以下为注意事项：
1为了避免在求n-2个距离的gcd浪费时间，我们用gcd1[i]表示前i个数的最大公因数，gcd2[i]表示i后的最大公因数（包括i）
2接上求gcd两端可让gcd1[1]=dist[1],gcd2[n-1]=dist[n-2],为了后边的算n-2个距离他们的公因数，读者可自行演算这些步骤，理解能够更加透彻
3接下来就是枚举每一种情况，求出最小的加点数即可
可AC

# include<iostream>
# include<algorithm>
using namespace std;
int arr[100001],dist[100009],gcd1[100009],gcd2[100009],n,i;
int gcd(int a,int b)
{
    int t;
    while(b)
    {
        t=a%b;
        a=b;
        b=t;
    }
    return a;
}
int main()
{
    int temp,Min=0x7fffffff;
    long long sum=0;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
    cin>>arr[i];
    	if(n<=3)
    	{
    	 cout<<0<<endl;
    	 return 0;
 	}
    sort(arr,arr+n);
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    	{
      	  dist[i]=arr[i]-arr[i-1];
       	  sum+=dist[i];
    	}
    gcd1[1]=dist[1];
    for(i=2;i<=n-1;i++)
    {
        gcd1[i]=gcd(dist[i],gcd1[i-1]);
        //cout<<gcd1[i];
    }
    gcd2[n-1]=dist[n-1];
    for(i=n-2;i>=1;i--)
    {
        gcd2[i]=gcd(dist[i],gcd2[i+1]);
        //cout<<gcd2[i];
    }
 //枚举情况
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
        if(i==1)
            temp=(sum-dist[i])/gcd2[i+1];
        else if(i==n-1)
            temp=(sum-dist[i])/gcd1[i-1];
            else
                temp=(sum-dist[i])/gcd(gcd1[i-1],gcd2[i+1]);
        Min=min(Min,temp-(n-2));
 }
    cout<<Min<<endl;
    return 0;
    
}

来源：CSDN

作者：平凡先森

链接：https://blog.csdn.net/qq_43566782/article/details/103878810

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数轴

大蒜

gcd