Problem Description
Tina Town is a friendly place. People there care about each other.Tina has a ball called zball. Zball is magic. It grows larger every day. On the first day, it becomes 1 time as large as its original size. On the second day,it will become 2 times as large as the size on the first day. On the n-th day,it will become n times as large as the size on the (n-1)-th day. Tina want to know its size on the (n-1)-th day modulo n.
Input
The first line of input contains an integer T, representing the number of cases.The following T lines, each line contains an integer n, according to the description.
T≤105,2≤n≤109
Output
For each test case, output an integer representing the answer.Sample Input
23
10
Sample Output
20
Source
BestCoder Round #51 (div.2)
--------------------------------------------并不华丽的分界线-----------------------------------
这道题其实还是比较水的。。。
题目大意:Tina有一个很神奇的球,这个球每天都会变大,而且第n天球的体积是第n-1天的n倍,问你球第n-1天的时候体积对n取模的值
看到这道题,我们第一个想法必然是求(n-1)! % n,但是很明显,这道题10^9的数据绝对不能用n!来写,且不说空间问题,即使是时间也会爆掉的。那么不难想到,既然不能直接搞暴力,那么必然是有一个规律来解决这个问题。那么是什么规律呢?
我们把2-20的数据列出来:
n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
ans | 1 | 2 | 2 | 4 | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 | 10 | 0 | 12 | 0 | 0 | 0 | 16 | 0 | 18 | 0 |
但是为什么会有这个解呢?
我相信很多人在想到这里之后就会直接跳过了,但是仔细思考一下,可能会有很多好的效果。
证明就不说了。
在求n是否为素数的时候可以使用Miller-Rabin算法,也可以直接朴素的搞。
值得说的是,可以不必用i <= sqrt(n) 而是使用i * i <= n
另外在朴素的搞的时候,会发现如果使用long long的话,可能会超时,个人认为是因为64位使用的CPU寄存器数量比32位使用的寄存器多,运算更加复杂造成了这个现象。
下面贴代码
#include <stdio.h> int main() { int t; scanf("%d", &t); while(t--){ int i, n; int flag = 1; scanf("%d", &n); for(i = 2; i *i <= n; ++i){ if(!(n % i)){ flag = 0; break; } } if(n == 4){ printf("2\n"); }else if(flag){ printf("%d\n", n-1); }else{ printf("0\n"); } } return 0; }
这几天看到一个定理叫做威尔逊定理,发现这道题就是威尔逊定理的应用。
威尔逊定理是说,当n为质数的时候,n可以整除(n-1)! + 1
对应这题来说,n可以整除 (n-1)! + 1, 也就是说,(n-1)! mod n = n - 1
来源:https://www.cnblogs.com/wiklvrain/p/8179497.html