7、AVL 树

1、AVL 树

AVL树的名字来源于它的发明作者 G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis。AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树（Self-Balancing Binary Search Tree，简称平衡二叉树）。

定义：
它或者是一颗空树，或者具有以下性质的二叉查找树：它的左子树和右子树的深度之差(平衡因子)的绝对值不超过1，且它的左子树和右子树都是一颗平衡二叉树。

时间复杂度：

AVL树的查找、插入、删除操作在平均和最坏的情况下都是O（logn），这得益于它时刻维护着二叉树的平衡。如果我们需要查找的集合本身没有顺序，在频繁查找的同时也经常的插入和删除，AVL树是不错的选择。

相关操作：

AVL 树失衡分类：

如果在AVL树中进行插入或删除节点后，可能导致AVL树失去平衡。这种失去平衡的可以概括为4种姿态：LL(左左)，LR(左右)，RR(右右)和RL(右左)。它们都有各自的定义：

• LL：LeftLeft，也称为"左左"。插入或删除一个节点后，根节点的左子树的左子树还有非空子节点，导致"根的左子树的高度"比"根的右子树的高度"大2，导致AVL树失去了平衡。
• LR：LeftRight，也称为"左右"。插入或删除一个节点后，根节点的左子树的右子树还有非空子节点，导致"根的左子树的高度"比"根的右子树的高度"大2，导致AVL树失去了平衡。
• RL：RightLeft，称为"右左"。插入或删除一个节点后，根节点的右子树的左子树还有非空子节点，导致"根的右子树的高度"比"根的左子树的高度"大2，导致AVL树失去了平衡。
• RR：RightRight，称为"右右"。插入或删除一个节点后，根节点的右子树的右子树还有非空子节点，导致"根的右子树的高度"比"根的左子树的高度"大2，导致AVL树失去了平衡。

AVL 树的 Python 实现：

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
    Description：avl-tree: an auto-balanced binary search tree
"""
import math
import random


class MyQueue(object):
    def __init__(self):
        self.data = []
        self.head = 0
        self.tail = 0

    def is_empty(self):
        return self.head == self.tail

    def push(self, data):
        self.data.append(data)
        self.tail += 1

    def pop(self):
        ret = self.data[self.head]
        self.head += 1
        return ret

    def count(self):
        return self.tail - self.head

    def print(self):
        print(self.data)
        print("*****************")
        print(self.data[self.head: self.tail])


class AVLTreeNode(object):
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.left = None
        self.right = None
        self.height = 1

    def get_data(self):
        return self.data

    def get_left(self):
        return self.left

    def get_right(self):
        return self.right

    def get_height(self):
        return self.height

    def set_data(self, data):
        self.data = data

    def set_left(self, node):
        self.left = node
        return

    def set_right(self, node):
        self.right = node
        return

    def set_height(self, height):
        self.height = height
        return


def get_height(node):
    if node is None:
        return 0
    return node.get_height()


def my_max(a, b):
    return a if a > b else b


def left_rotation(node):
    r"""
                A                      B
               / \                    / \
              B   C                  Bl  A
             / \       -->          /   / \
            Bl  Br                 UB Br  C
           /
         UB

    UB = unbalanced node
    这里传入的参数 node 是指节点 A
    """
    print("left rotation node: ", node.get_data())
    # 进行节点旋转
    ret = node.get_left()
    node.set_left(ret.get_right())
    ret.set_right(node)

    # 重新计算 height
    h1 = my_max(get_height(node.get_right()), get_height(node.get_left())) + 1
    node.set_height(h1)
    h2 = my_max(get_height(ret.get_right()), get_height(ret.get_left())) + 1
    ret.set_height(h2)
    return ret


def right_rotation(node):
    """
        a mirror symmetry rotation of the left_rotation
    """
    print("right rotation node: ", node.get_data())
    # 进行节点旋转
    ret = node.get_right()
    node.set_right(ret.get_left())
    ret.set_left(node)

    # 重新计算 height
    h1 = my_max(get_height(node.get_right()), get_height(node.get_left())) + 1
    node.set_height(h1)

    h2 = my_max(get_height(ret.get_right()), get_height(ret.get_left())) + 1
    ret.set_height(h2)
    return ret


def rl_rotation(node):
    r"""
            A              A                    Br
           / \            / \                  /  \
          B   C    RR    Br  C       LR       B    A
         / \       -->  /  \         -->    /     / \
        Bl  Br         B   UB              Bl    UB  C
             \        /
             UB     Bl
    RR = right_rotation   LR = left_rotation
    这里传入的参数 node 是节点 A
    """
    node.set_left(right_rotation(node.get_left()))
    return left_rotation(node)


def lr_rotation(node):
    node.set_right(left_rotation(node.get_right()))
    return right_rotation(node)


def insert_node(root, data):
    if root is None:
        return AVLTreeNode(data)
    if data < root.get_data():
        root.set_left(insert_node(root.get_left(), data))
        # an unbalance detected
        if get_height(root.get_left()) - get_height(root.get_right()) == 2:
            # new node is the left child of the left child
            if data < root.get_left().get_data():
                root = left_rotation(root)
            else:  # new node is the right child of the left child
                root = rl_rotation(root)
    else:
        root.set_right(insert_node(root.get_right(), data))
        if get_height(root.get_right()) - get_height(root.get_left()) == 2:
            if data < root.get_right().get_data():
                root = lr_rotation(root)
            else:
                root = right_rotation(root)
    h1 = my_max(get_height(root.get_right()), get_height(root.get_left())) + 1
    root.set_height(h1)
    return root


def get_right_most(root):
    while root.get_right() is not None:
        root = root.get_right()
    return root.get_data()


def get_left_most(root):
    while root.get_left() is not None:
        root = root.get_left()
    return root.get_data()


def del_node(root, data):
    if root.get_data() == data:
        if root.get_left() is not None and root.get_right() is not None:
            temp = get_left_most(root.get_right())
            root.set_data(temp)
            root.set_right(del_node(root.get_right(), temp))
        elif root.get_left() is not None:
            root = root.get_left()
        else:
            root = root.get_right()
    elif root.get_data() > data:
        if root.get_left() is None:
            print("no such data!")
            return root
        else:
            root.set_left(del_node(root.get_left(), data))
    elif root.get_data() < data:
        if root.get_right() is None:
            return root
        else:
            root.set_right(del_node(root.get_right(), data))

    if root is None:
        return root
    if get_height(root.get_right()) - get_height(root.get_left()) == 2:
        if get_height(root.get_right().get_right()) > get_height(root.get_right().get_left()):
            root = right_rotation(root)
        else:
            root = lr_rotation(root)
    elif get_height(root.get_right()) - get_height(root.get_left()) == -2:
        if get_height(root.get_left().get_left()) > get_height(root.get_left().get_right()):
            root = left_rotation(root)
        else:
            root = rl_rotation(root)

    height = my_max(get_height(root.get_right()), get_height(root.get_left())) + 1
    root.set_height(height)
    return root


class AVLTree(object):
    def __init__(self):
        self.root = None

    def get_height(self):
        return get_height(self.root)

    def insert(self, data):
        print("insert data: ", str(data))
        self.root = insert_node(self.root, data)

    def del_node(self, data):
        print("delete data: ", str(data))
        if self.root is None:
            print("tree is empty.")
            return
        self.root = del_node(self.root, data)

    def traversale(self):
        # a level traversale, gives a more intuituve look on the tree
        q = MyQueue()
        q.push(self.root)
        layer = self.get_height()
        if layer == 0:
            return
        cnt = 0
        while not q.is_empty():
            node = q.pop()
            space = " " * int(math.pow(2, layer -1))
            print(space, end="")

            if node is None:
                print("*", end="")
                q.push(None)
                q.push(None)
            else:
                print(node.get_data(), end="")
                q.push(node.get_left())
                q.push(node.get_right())
            print(space, end="")
            cnt = cnt + 1
            for i in range(100):
                if cnt == math.pow(2, i) - 1:
                    layer = layer - 1
                    if layer == 0:
                        return
                    print()
                    break
        return

    def test(self):
        get_height(None)
        print("***")
        self.get_height()


if __name__ == "__main__":
    t = AVLTree()
    t.traversale()
    l = list(range(10))
    random.shuffle(l)
    for i in l:
        t.insert(i)
        t.traversale()

    random.shuffle(l)
    for i in l:
        t.del_node(i)
        t.traversale()

来源：CSDN

作者：阿牧路泽

链接：https://blog.csdn.net/sinat_33924041/article/details/103733909