学习内容：模型原理、收敛过程、代码实现
一、模型原理
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聚类的概念
聚类试图将数据集中的样本划分为若干个通常是不想交的子集，每个子集成为簇。通过这样的划分，每个簇可能对应一些潜在的概念（也就是类别），如浅色瓜，深色瓜，有籽瓜，甚至本地瓜，外地瓜；需要说明的事，这些概念对聚类算法而言事先是未知的，聚类过程仅能自动形成簇结构，簇对应的概念语义由使用者来把握和命名 -
聚类和分类的区别
聚类是无监督的学习算法，分类是有监督的学习算法。所谓有监督就是有已知标签的训练集（也就是说提前知道训练集里的数据属于哪个类别），机器学习算法在训练集上学习到相应的参数，构建模型，然后应用到测试集上。而聚类算法没有标签，聚类的时候，只是把需要实现的目标相似的东西聚到了一起 -
性能度量
聚类的目的是把相似的样本聚到一起，而将不相似的样本分开，类似物以类聚，很直观的想法是同一个簇中的相似度要尽可能高，而簇与簇之间的相似度要尽可能的低。性能度量大概可以分为两类：一是外部指标，二是内部指标
外部指标：将聚类结果和某个参考模型进行比较
内部指标：不利用任何参考模型，直接考察聚类结果 -
不同的簇类型
明显分离的簇、基于中心的簇、基于邻近的簇、基于密度的簇、概念簇 -
基本聚类分析算法
K均值：基于原型的。划分的距离技术，它试图发现用户指定个数K的簇
凝聚的层次距离：思想是开始时，每个点都作为单点簇，然后，重复合并两个最靠近的簇，直到尝试单个、包含所有点的簇
DBSCAN：一种基于密度的划分距离算法，簇的个数有算法自动的确定，低密度中的点被视为噪点而忽略，因此其不产生完全聚类
二、收敛过程
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算法思想
选择K个点作为初始质心
repeat
将每个点指派到最近的质心，形成K个簇
重新计算每个簇的质心
until 簇不发生变化或达到最大迭代次数
k表示k个聚类中心，ci表示第几个中心，dist表示的是欧几里得距离 -
K-Means与KNN
K-Means是无监督学习的聚类算法，没有样本输出；而KNN是监督学习的分类算法，有对应的类别输出。KNN基本不需要训练，对测试集里面的点，只需要找到在训练集中最近的k个点，用这最近的k个点的类别来决定测试点的类别。而K-Means则有明显的训练过程，找到k个类别的最佳质心，从而决定样本的簇类别。
当然，两者也有一些相似点，两个算法都包含一个过程，即找出和某一个点最近的点。两者都利用了最近邻(nearest neighbors)的思想。 -
K-Means优缺点
优点：
简单，易于理解和实现；收敛快，一般仅需5-10次迭代即可，高效
缺点：
1，对K值得选取把握不同对结果有很大的不同
2，对于初始点的选取敏感，不同的随机初始点得到的聚类结果可能完全不同
3，对于不是凸的数据集比较难收敛
4，对噪点过于敏感，因为算法是根据基于均值的
5，结果不一定是全局最优，只能保证局部最优
6，对球形簇的分组效果较好，对非球型簇、不同尺寸、不同密度的簇分组效果不好 -
算法流程
下面以西瓜数据集4.0为例来演示k-means算法的学习过程。我们将编号为i的样本称为xi，这是一个包含“密度”与“含糖率”两个属性值的二维向量
假定簇数k=3，算法开始是随机选取三个样本x6,x12,x27作为初始均值向量，即
考察样本x1=（0.697；0.460），它与当前均值向量u1，u2，u3的距离分别是0.369，0.506，0.166，因此x1将被划入簇C3中。类似的，对数据集中所有的样本考察一遍后，可得当前簇划分为
于是，可从C1，C2，C3分别求出新的均值向量
更新当前均值向量后，不断重复上述过程，如下图所示，第五轮迭代产生的结果与第四轮迭代相同，于是算法停止，得到最终的簇划分 -
代码实现
# 读取数据
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
dataset = pd.read_csv('watermelon_4.csv', delimiter=",")
data = dataset.values
print(dataset)
# K-Means算法
import random
def distance(x1, x2):
return sum((x1-x2)**2)
def Kmeans(D,K,maxIter):
m, n = np.shape(D)
if K >= m:
return D
initSet = set()
curK = K
while(curK>0): # 随机选取k个样本
randomInt = random.randint(0, m-1)
if randomInt not in initSet:
curK -= 1
initSet.add(randomInt)
U = D[list(initSet), :] # 均值向量
C = np.zeros(m)
curIter = maxIter
while curIter > 0:
curIter -= 1
for i in range(m):
p = 0
minDistance = distance(D[i], U[0])
for j in range(1, K):
if distance(D[i], U[j]) < minDistance:
p = j
minDistance = distance(D[i], U[j])
C[i] = p
newU = np.zeros((K, n))
cnt = np.zeros(K)
for i in range(m):
newU[int(C[i])] += D[i]
cnt[int(C[i])] += 1
changed = 0
for i in range(K):
newU[i] /= cnt[i]
for j in range(n):
if U[i, j] != newU[i, j]:
changed = 1
U[i, j] = newU[i, j]
if changed == 0:
return U, C, maxIter-curIter
return U, C, maxIter-curIter
# 作图查看结果
U, C, iter = Kmeans(data,3,10)
# print(U)
# print(C)
# print(iter)
f1 = plt.figure(1)
plt.title('watermelon_4')
plt.xlabel('density')
plt.ylabel('ratio')
plt.scatter(data[:, 0], data[:, 1], marker='o', color='g', s=50)
plt.scatter(U[:, 0], U[:, 1], marker='o', color='r', s=100)
# plt.xlim(0,1)
# plt.ylim(0,1)
m, n = np.shape(data)
for i in range(m):
plt.plot([data[i, 0], U[int(C[i]), 0]], [data[i, 1], U[int(C[i]), 1]], "c--", linewidth=0.3)
plt.show()
来源：CSDN
作者：笨鸟的GPS
链接：https://blog.csdn.net/maplepiece1999/article/details/103708453