java--克鲁斯卡尔算法、弗洛伊德算法

迪杰斯特拉算法

1，应用场景-最短路径问题

2.算法过程
1，设置出发顶点为v，顶点集合为V，v到V的个顶点的距离集合Dis
2，从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi，此时的v到vi即为最短路径
3，更新Dis，更新规则为：比较v到V集合中顶点的距离值，与v通过vi到V集合中顶点的距离值，保留值较小的一个
4，重复执行，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束

public class DijkstraAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        char[] vertex = {'A','B','C','D','E','F','G'};
        //邻接矩阵
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N = 65535;//表示不可连接
        matrix[0]= new int[]{N,5,7,N,N,N,2};
        matrix[1]= new int[]{5,N,N,9,N,N,3};
        matrix[2]= new int[]{7,N,N,N,8,N,N};
        matrix[3]= new int[]{N,9,N,N,N,4,N};
        matrix[4]= new int[]{N,N,8,N,N,5,4};
        matrix[5]= new int[]{N,N,N,4,5,N,6};
        matrix[6]= new int[]{2,3,N,N,4,6,N};
        //创建Graph对象
        Graph graph = new Graph(vertex,matrix);
        //测试，看看图的邻接矩阵是否ok
        graph.showGraph();
        //测试
        graph.dsj(2);
        graph.showDijkstra();
    }
}
class Graph{
    private char[] vertex;//顶点数组
    private int[][] matrix;//邻接矩阵
    private VisitedVertex vv;//已经访问的顶点的集合

    public Graph(char[] vertex, int[][] matrix){
        this.vertex = vertex;
        this.matrix = matrix;
    }
    //显示结果
    public void showDijkstra(){
        vv.show();
    }
    //显示图
    public void showGraph(){
        for(int[] link:matrix){
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }

    //dijkstra算法实现

    /**
     *
     * @param index 表示出发顶点对应的下标
     */
    public void dsj(int index){
         vv= new VisitedVertex(vertex.length,index);
         update(index);//更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点

        for (int j = 1; j < vertex.length; j++) {
            index = vv.updateArr();//选择并返回新的访问顶点
            update(index);//更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
        }
    }
    //

    //更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点
    private void update(int index){
        int len = 0;
        //根据遍历我们的邻接矩阵的matrix[index]行
        for (int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {
            //len 是指出发顶点到index顶点的距离+从index顶点到j顶点的距离的和
            len =vv.getDis(index) + matrix[index][j];
            //如果j顶点没有访问过，并且len小于出发顶点到j顶点的距离，就需要更新
            if ( !vv.in(j) && len < vv.getDis(j)){
                vv.updatePre(j,index);//更新j顶点的前驱为index顶点
                vv.updateDis(j,len);//更新出发顶点到J顶点的距离
            }
        }
    }
}
//已访问顶点集合
class VisitedVertex {
    //记录各个顶点是否访问过，1表示访问过，0表示未访问，会动态更新
    public int[] already_arr;
    //每个下标对应的值为前一个顶点下标，会动态更新
    public int[] pre_visited;
    //记录出发顶点到其他所有顶点的距离。比如G为出发顶点，就会记录G到其他顶点的距离，会动态更新，求的最短距离就会存放到dis
    public int[] dis;

    //构造器
    /**
     * @param length 表示顶点的个数
     * @param index  出发顶点对应的下标，比如G顶点，下标就是6
     */
    public VisitedVertex(int length, int index) {
        this.already_arr = new int[length];
        this.pre_visited = new int[length];
        this.dis = new int[length];
        //初始化dis数组
        Arrays.fill(dis, 63355);
        this.dis[index] = 0;//设置出发顶点的访问距离为0
    }

    /**
     * 功能：判断index顶点是否被访问过
     *
     * @param index
     * @return 如果访问过，就返回true，否则访问false
     */
    public boolean in(int index) {
        return already_arr[index] == 1;
    }

    /**
     * 功能：更新出发顶点到index顶点的距离
     *
     * @param index
     * @param len
     */
    public void updateDis(int index, int len) {
        dis[index] = len;
    }

    /**
     * 功能：更新pre这个顶点的前驱顶点为index顶点
     *
     * @param pre
     * @param index
     */
    public void updatePre(int pre, int index) {
        pre_visited[pre] = index;
    }

    /**
     * 功能：返回出发顶点到index顶点的距离
     *
     * @param index
     * @return
     */
    public int getDis(int index) {
        return dis[index];
    }

    /**
     * 继续选择并返回新的访问顶点，比如这里的G完后，就是A作为新的访问顶点（不是出发顶点）
     * @return
     */
    public int updateArr() {
        int min = 65535,index = 0;
        for (int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
            if (already_arr[i] == 0 && dis[i] < min){
                min = dis[i];
                index = i;
            }
        }
        //更新index顶点被访问过
        already_arr[index] = 1;
        return index;
    }
    //显示最后的结果
    //即将最后三个数组的情况输出
    public void show(){
        System.out.println("===============");
        //输出already_arr[i]
        for (int i : already_arr){
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
        //输出前驱顶点
        for (int i: pre_visited){
            System.out.print( i + " ");
        }
        System.out.println();
        for (int i:dis){
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
        //为了方便查看最后的最短距离，处理
        char[] vertex = {'A','B','C','D','E','F','G'};
        int count = 0;
        for(int i: dis){
            if (i != 65535){
                System.out.print(vertex[count] + "(" + i +")");
            }else {
                System.out.println("N");
            }
            count++;
        }
        System.out.println();
    }
}

2.弗洛伊德算法

迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径；弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。

public class FloydAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
    //测试图是否创建成功
        char[] vertex = {'A','B','C','D','E','F','G'};
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N =65535;//表示不可连接
        matrix[0]= new int[]{0,5,7,N,N,N,2};
        matrix[1]= new int[]{5,0,N,9,N,N,3};
        matrix[2]= new int[]{7,N,0,N,8,N,N};
        matrix[3]= new int[]{N,9,N,0,N,4,N};
        matrix[4]= new int[]{N,N,8,N,0,5,4};
        matrix[5]= new int[]{N,N,N,4,5,0,6};
        matrix[6]= new int[]{2,3,N,N,4,6,0};
        //创建Graph对象
        Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);
        graph.show();
        //调用弗洛伊德算法
        graph.floyd();
        graph.show();
    }
}

//创建图
class Graph{
    private char[] vertex;//存放顶点的数组
    private int[][] dis;//保存从各个顶点出发到其他顶点的距离，最后的结果也是保留在该数组
    private int[][] pre;//保存到达目标顶点的前驱顶点

    //构造器

    /**
     *
     * @param length 大小
     * @param matrix 邻接矩阵
     * @param vertex 顶点数组
     */
    public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex){
        this.vertex= vertex;
        this.dis = matrix;
        this.pre = new int[length][length];
        //对pre数组初始化，没有存放的是前驱顶点的下标、
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            Arrays.fill(pre[i], i);
        }
    }
    //显示dis,pre数组
    public void show(){

        //为了便于阅读，优化一下输出
        char[] vertex = {'A','B','C','D','E','F','G'};

        for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
            //先将pre数组输出一行
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");
            }
            System.out.println();
            //输出dis数组的一行数据
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                System.out.print("(" +vertex[k]+"到B的最短路径是" + dis[k][i] + ")");
            }
            System.out.println();
            System.out.println();
        }
    }
    //弗洛伊德算法
    public void floyd(){
        int len = 0;//变量保存距离
        //对中间顶点遍历，K就是中间顶点的下标{'A','B','C','D','E','F','G'}
        for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
            //从i顶点开始出发，{'A','B','C','D','E','F','G'}
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                //到达j顶点
                for (int j = 0; j < dis.length; j++) {
                    len = dis[i][k] + dis[k][j];//=>求出从i顶点出发，经过k中间顶点到达j顶点距离
                    if (len < dis[i][j]){//如果len 小于dis[i][j]
                        dis[i][j] = len;//更新距离
                        pre[i][j] = pre[k][j];//更新前驱顶点

                    }
                }
            }
        }
    }
}

来源：CSDN

作者：诗诗文要努力呀

链接：https://blog.csdn.net/Shaunan/article/details/103691042