二叉树——堆

一个人想着一个人 提交于 2019-11-27 08:32:34

一、堆的性质

  结构性:用数组表示的完全二叉树

  有序性:任意一结点的关键字是其子树所有结点的最大值(或最小值)

二、最大堆的操作

1、创建一个空的最大堆,堆从下标为1的地方开始存放(根结点下标为1)

2、最大堆的插入

首先,把要插入的结点放在数组的末尾,假设下标为H->size + 1

再将它与父结点比较,如果它比父结点大,两者互换位置

直到它比父结点小,这时候下标为0的很大的元素起到了哨兵作用。

3、最大堆的删除:删除最大的元素,然后再调整剩余结点,使其仍然是一个最大堆

把最大堆的最后一个元素a挪到根结点

找出a现在的左右儿子中较大的那个

如果a比左右儿子中较大的那个要小

互换位置

继续比较a与左右儿子中较大的那个

直到a比左右儿子都要大

4、最大堆的建立:将N个元素按最大堆的要求存储在一维数组中

方法1:一个一个插入,效率较低

方法2:在线性时间复杂度下建立最大堆

    (1)将N个元素按输入顺序存入,先满足完全二叉树的结构特性

    (2)调整各结点位置,以满足最大堆的有序性

               

一个结点,左子树是一个最大堆,右子树是一个最大堆

从删除操作,我们已经知道如何将他们三者调成一个最大堆

那么现在我们可以倒过来,逐步建立最大堆

下图中,p表示结点——左子树——右子树模型中结点的下标

H表示完全二叉树,一开始不是最大堆,但执行完PerDown后是最大堆

 

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