对于
ax+by=gcd(a,b)
这样的方程，可以用扩展欧几里得算法exgcd求出一组通解。
根据欧几里得求gcd：
gcd(a,b)=gcd(b,a%b)
可得
bx+(a%b)y=gcd(b,a%b)
根据
a%b=a−(a/b)∗b
可得
bx+ay−(a/b)b∗y=gcd(b,a%b)
化简得
ay+b(x−(a/b)y)=gcd(b,a%b)
x′=y,y′=(x−(a/b)y)
ax′+by′=gcd(b,a%b)<=>ax+by=gcd(a,b)
根据
gcd(a,0)=a
一直递归直到b为0时可得
ax+by=a
可以得出一组平凡解
x=1,y=0
所以一直递归下去可以得出一组平凡解，然后再往回带得出ax+by=gcd(a,b)的一组解（x′=y,y′=(x−(a/b)y)）
泛化来看不定方程
ax+by=c
只有满足c%gcd(a,b)==0才有解。
求解同余方程可以用费马小定理来求也可以用拓展欧几里得来求
ax≡b mod n <==>ax+ny=b
就转变成了上述形式
费马小定理：a是上能被质数p整除的正整数，则有a^(p-1) ≡ 1(mod p)
推导：a^(p-1) = 1(mod)p = a*a^(p-2)≡1 (mod p) 因此a的逆元为 a^(p-2); 所以对于满足费马小定理的可以直接用快速幂来求